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2次の正方行列の問題
reimanの回答
入力ウィンドウが小さいのでどうしても書き間違いがでますね。 A= [a b] [c d] とすると A^2=0かつA≠0の条件は以下と同値 (条件1) a^2+bc=0 b(a+d)=0 c(a+d)=0 bc+d^2=0 a,b,c,dの少なくとも1つが0でない 1)bc=0のとき 条件1は以下と同値。 a=d=0かつb,cのうちいずれかが0でないこと すなわち xを0でない任意の数とすると、 Aは [0 x] [0 0] か [0 0] [x 0] である。 2)bc≠0のとき 条件1は以下と同値。 a^2+bc=0 a+d=0 これはさらに以下と同値 d=-a c=-a^2/b すなわち、 x,yを共に0でない任意の数とすると、 Aは [x y] [-x^2/y -x] である。 1)と2)をまとめると、 xを任意の数としyを0でない任意の数として、 Aは [0 0] [y 0] か [x y] [-x^2/y -x] のいずれか。
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