二次関数の問題で質問です

質問

以下の問題で質問です。

問；二次関数　Y＝X2（Xの二乗）－２X＋３〔T≦X≦Tt＋１〕の最小値を求めよ。

自分で場合分けしたときは
1)１＜Tのとき
・最小値＝T2（Tの二乗）－２T＋３
2）T≦１≦T＋１のとき、つまり０≦T≦１のとき
・最小値＝２
3）T＋１＜１のとき、つまりT＜０のとき
・最小値＝T2＋２

となりましたが、解説を見てみると

1）T＋１＜１のとき、つまりT＜０のとき
・最小値＝T2＋２
2）T＜１≦T＋１のとき、つまり０≦T＜１のとき
・最小値＝２
3）１≦Tのとき
・最小値＝T2－２T＋３

となっていて、場合分けのときの不等式の＝つけ方がわかりません。
自分でやった解き方でもあっているのではないかと思うのですが…何か法則とかでもあるのでしょうか？
解説のほどをよろしくおねがいします。

回答No.3

htms42

＃１です。
私も少し混乱していました。
あなたの回答でもいいようですね。
ややこしければ＃２にあるように全てに＝をつけるといいでしょう。
各領域の中での最小値がきちん表されていれば２つの領域の端が重なっていても差し支えありません。

お礼

回答していただきありがとうございます。
二度手間をかけてもうしわけありませんでした＾＾；

他の参考書をみてもだいたい質問文でかいた解説のような場合わけをしていたので、＝をどちらかに寄せないといけないのかな？と思っていました
数学といえど答え方は1つに決まっているわけではないのですね
丁寧な回答をありがとうございました

回答No.2

mister_moonlight

Ａ＝t＾2＋2、Ｂ＝2、Ｃ＝（t-1）＾2＋2と、しよう。
と、すると、ＡとＢの境界の点：t＝0の時、Ａ＝Ｂ＝2、ＢとＣの境界の点：t＝1の時、Ｂ＝Ｃ＝2.
つまり、最小値のグラフを書いてみると分かるが、全ての点で連続に成っている。
だから、tの分類も連続であれば、どこに等号を付けても良い。
極端な話、t≦0、0≦t≦1、t≧1　として、全ての端点に等号を付けても、間違いではない。

お礼

回答していただきありがとうございます。

すべてに＝をつけてもいいのですね。
参考書によっていろいろな書き方をしていたのでどれが正しいのだろうと混乱していました＾＾；（でもだいたいどの参考書も質問文の解説のような位置に＝が着いてきていたので）
分かりやすい回答をありがとうございます。

回答No.1

htms42

図を描いてみましたか。

私は
１）Ｔ≦０
２）０＜Ｔ＜１
３）Ｔ≧１
になると思います。

１）最小値の位置はｘ＝Ｔ＋１です。
　　端の点ですから領域が端を含んでいる必要があります。
２）最小値の位置はｘ＝１です。
　　領域Ｔ～Ｔ＋１がｘ＝１を含んでいればいいです。
３）最小値の位置はｘ＝Ｔです。
　　端の点ですから領域が端を含んでいる必要があります。

補足

回答していただきありがとうございます。
すいませんが、また質問させていただいてもよろしいでしょうか？

１）Ｔ≦０
２）０＜Ｔ＜１
３）Ｔ≧１
と場合分けすると、１）の場合分けはT＝０を含むが、T＝０の場合の最小値は２となる。
同様に３）のT＝１のときも最小値は２。
このT＝０とT＝１のときの最小値は２）０＜Ｔ＜１の場合分けの最小値と同じなので２）の場合わけにT＝０とT＝１を含まして０≦Ｔ≦１とする。
またT＜０とした場合の最小値は一番右端の点であるが、このとき定数ではなく変数（x＝T＋１の文字式）となるので、最小値が２と決まっているT＝０は含まなくてもよい。１＜Tも同様。

としたのですが…
質問文に自分の考えをちゃんと表すことができず二度手間をかけてすいませんでした。
もしよろしければ解説のほうをよろしくお願いします。