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漸化式の問題です
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何がどうずれるのか具体的に書いてもらうと解説がしやすいと思うのですが。 階差数列の公式より A[n] = A[1] + Σ[k=1,n-1]{2^n} = 3 + Σ[k=1,n-1]{2^n} 右辺のΣについては、等差数列の和の公式を思い出して。 初項a=2,公比r=2,項数n-1として Σ[k=1,n-1]{2^n} = 2*(2^(n-1)-1)/(2-1) = 2^n-2 とすれば良いでしょう。
その他の回答 (3)
- CC-Cue
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そこまでできているならできると思います。 An+1-An = Bn (階差数列)なら 階差数列からもとの数列を求める場合、 An = A1 + Σ[k=1~n-1]Bk が分かっていれば答えはすぐそこ!!
お礼
回答ありがとうございます。 おっしゃられた通りすぐそこまで来ていました。 この公式は、しっかり頭に入れておこうと思います。
- arrysthmia
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いいじゃありませんか。 その式の両辺を n = 1 から n = M まで 総和しましょう。 a(M+1) - a(1) = Σ[n=1…M] 2~n. 右辺は、等比級数ですね? 最後に、M = N - 1 で置き換えれば 終わりです。
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど。今回は、公式のNがN-1になっているわけですね。
- rabbit_cat
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解き方はあってる。 途中の計算を見直してみてください。
お礼
回答ありがとうございます。 解き方があっていてホッとしました。 さっそく見直してみます。
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お礼
回答ありがとうございます。 丁寧でとてもわかりやすかったです。 ずれた理由は、等差数列の和の初項を、2ではなく3にしていました。