- 締切済み
数列の和について
oshiete_gooの回答
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
一般項が,n・3^(n-1) なので,このままでは簡単でない(等差数列や等比数列ではない)けれども, 前だけ見ると等差数列,後ろは等比数列です. すると3倍(後ろの”公比”にあたるもの)してずらして3^kの部分を合せて引くと 等差数列の隣り合う2項の差は定数(前の”公差”にあたるもの)になり, 引いた結果は,(一部が)等比数列になります.
関連するQ&A
- 数列【和で与えられた数列】
以下の問題の解き方が分かりません。 初項から第n項までの和Snが Sn=2n^2-n(^2は2乗) で与えられる数列の一般anを求めよ。 解説には、 n≧2のとき an=2n^2-n-{2(n-1)^2-(n-1)} =4n-3 a1=S1=1 答え:4n-3 とあるのですが、どうやったらこの式が導き出されるのか皆目分かりません。 ご回答を宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の和に関して
現在高校2年です。独学で数列をやっているのですが、質問させていただきます。 数列の和に関して一般項を求める問題なのですが、Sn-S(n-1)=An わかりづらいかもしれないですが、数列の和をSn、Snからn≧2のときn-1したS(n-1)との差は、数列がひとつずつズレて、Anになるってことです。このAnは第n項の値なのはみたまんまなんですが、何でこれが一般項になるんですか?ただの末項なのに。どうぞよろしくお願いします。一応僕が考えたのは、第n項の値はある一般項にnを代入した値だから、末項でもあるし、一般項で表すこともできるみたいな感じなんですけど、違ってますか?しかし、問題には、Sn=3n(n+5)で表せるって書いてあるんですが、これ自体が和の一般項だから先ほどの公式に合わせてAnをだすとそれが一般項になるんですか?かなり混乱してます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列{a_n}の和の求め方
数列{a_n}の第n項目が a_n=2/{(n+2)(n+3)(n+4)} で表されるときのa_1~a_nまでの和S_nを求めよ、という問題なのですがΣも使えず分数の和に分解してもうまくいきません。 誰か解き方を教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の和ですが・・・
こんばんは。 数列の和の計算の問題ですが、 1+3・2+5・2^2+・・・+(2n-1)2^n-1 を計算するとどうしても答えが (2n-5)2^n+3になってしまうのですが 答えは(2n-3)2^n+3 です。どちらが正しいのでしょうか。 また、つまらないことですが、2^2n-1=2・4^n-1 はどういう過程をたどればよいのでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
では、下の最後の式 (n-1)・3[nー1]+n・3[n] はどうやって作るのですか?