- ベストアンサー
関数の一様連続性について
funoeの回答
- funoe
- ベストアンサー率46% (222/475)
そうですね。 そもそも、いまみると、 ＝｜ｘ１－ｘ２｜＊｜（ｘ１＋ｘ２）/（１＋ｘ１＾２）（１＋ｘ２＾２）｜ ＜｜ｘ１－ｘ２｜＊｜（ｘ１＋ｘ２）｜ がいえてますね。x1,x2の大小の比較など無意味でしたね。 これは、減点対象ですね。 いや、言い訳なんですけど、このときバタバタしてたんです。 本質的には2回目の回答で説明が済んでいた気持ちになってたしね。 >ｘ→±∞で、ｇ→+０なので、Ｒ上最大値を持ち、その最大値をＭとする。というのが納得できません。 より厳密には「Ｒ上で定義された実数値連続関数ｇにおいて」ってのを、補ってください。 わかりきった事なので省略しています。 ここの部分は、「一様連続の証明を試みる学生と採点者」の間では暗黙の了解と見做してよいので減点なしでどうでしょう。
関連するQ&A
- 数学 三角関数
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4436881.html?ans_count_asc=20 これの延長なんですが、先生に今日もう聞きました。そうしたら、『-π～4πまで予め目盛りがあるなら、そこまで、書くよ』と言われ、『平行移動して、4πの時にx軸にもy＝1にもならなきゃそこでとめていいんですか？だって、そこが最大ですよね』と聞くと、『そこは、ほんの少しなら伸ばしてもいい』と言われました 自分で書くときは、y＝sinxを例にすると0～2πだとそこの範囲しかない風に思えるから、-π/2～正の方向1周期＋π/2くらい書けばいいと言われました。ですが、-π/2～正の方向1周期＋π/2書いても、そこの範囲しかないと思われるんじゃないですか？結局それ言えばキリないですが
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回路図の見方について
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4212823.html?ans_count_asc=20 上記の最後の質問の件、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 科学
- fかgかのどちらか一方だけが非有界でもfgは一様連続?
度々スイマセン。 [問]E⊂R:実数体,fとgはEでの一様連続な実数値関数とする。 fかgかのどちらか一方だけが非有界でもfgはEで一様連続と言えるか? [解] f:有界,g:非有界としてみると ∀x∈E,∃M∈R;|f(x)|<M fとgは一様連続なので 0<∀ε∈R,0<δf∈R;(x1,x2)∈{(x1,x2)∈E×E;|x1-x2|<δf}⇒|f(x1)-f(x2)|<ε. 0<∀ε∈R,0<δg∈R;(x1,x2)∈{(x1,x2)∈E×E;|x1-x2|<δg}⇒|g(x1)-g(x2)|<ε. そこでδ:=min{δf,δg}と採ると,(x1,x2)∈{(x1,x2)∈E×E;|x1-x2|<δ}に対して |f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)|=|f(x1)g(x1)-f(x2)g(x2)-f(x1)g(x2)+f(x1)f(x2)| ≦|f(x1)|g(x1)-g(x2)|+|g(x2)||f(x1)-f(x2)| ≦M・ε・∞・ε→∞ 従って、fgは一様連続ではない となったのですがこれで正解でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の連続性について
先日、このような問題がありました。 x^2-cosx=0は区間[0,１]に解を持つ。 最初はグラフを書けばいいと思い、与えられた式を変形させ g(ｘ)=cosx、ｆ(ｘ)=ｘ＾2とおいて作図しました。 グラフを書くと、ｆ(ｘ)は増加関数、ｇ(ｘ)は減少関数だから[0,1]の中で交わっていて、解があることがわかりましたが、これをε-δ論法で証明する場合はどうすればいいでしょうか。 また、この問題を証明するにあたって、関数の連続性の証明はいりますか。 回答宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 困ってます！！！！
楽天オークションを退会したいのですが、（理由はこちら↓ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5270740.html?ans_count_asc=20） どうしたらいいのでしょうか？ このままだと心配です。
- 締切済み
- その他（生活・暮らし）
- 不等式の条件、2次関数
まったくわからないので教えてください。 問 f(x)＜y＜g(x)・・・・・○において (1)あるyに対して○がxの値にかかわらず成り立つ。 (2)どのようなxが与えられてもそのxに応じて○が成り立つようなyが存在する。 条件をそれぞれ求めよ。 ややこしくてまったくわかりません。最大値とか最小値で考えるのですが、なにを基準に(1)(2)を判別するのでしょうか。(1)はxが不等式の両辺で共通、(2)はx1,x2のように共通でないというようなことはすごくあいまいですが理解しました。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- C1級の連続を示す問題です。よろしくお願いします。
GをR^nの開集合で、写像f:G→R^nはGでC1級とする。Gの点a=(a1,...an)でf ’(a)が正則ならば、aの開近傍Uとb=f(a)の開近傍Wが存在する。 このとき、a=0,f(0)=0,fはC1級、ｆ’(0)=mとして考える。但し、m はR^n上の恒等変換である。 問題 B={xはR^nの要素:||x||≦L}。但し、BはGに含む。x=(x1,x2,.....xn)で、Lは正の定数。 このとき、L>0を十分小さく取ると、任意のBの要素xに対して、 ||ｆ’(x)-m||≦1/2 となることを示せ。 という問です。 c1級より、微分可能で、１次導関数が連続から、どのように式を変形し、証明をして行けばよいのでしょうか？ 教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ドライブが左クリックで開かない
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3822038.html?ans_count_asc=20 と全く同じ症状です（昨日から）。 この症状に対する対応（原因等）が全く分からず困っています。 何か対応を助言していただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- Windows XP