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CORDICによるSIN/COSの計算
題目のアルゴリズムの計算をプログラムしましたが、期待値と 計算値が合いません。 誤りを指摘してください。 REM calculation of sin and cos by CORDIC k = 1 / .60725 z = .65 GOSUB 1000 PRINT "cos(z)="; x PRINT "sin(z)="; y END 1000 REM sin(z) , cos(z) x = 1 / k y = 0 i = 0 1010 IF z >= 0 THEN 1200 u = x + y * 2 ^ (-i) y = y - x * 2 ^ (-i) z = z + atan(2 ^ (-i)) x = u GOTO 1400 1200 u = x - y * 2 ^ (-i) y = y + x * 2 ^ (-i) z = z - atan(2 ^ (-i)) x = u 1400 i = i + 1 IF i < n THEN 1010 RETURN アルゴリズムの出展は ディジタル信号による通信システム設計 P138 図3-36 CQ出版社
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w=u+iv=cos(z)とおいたときに，wがzの全域でコーシー・リーマン方程式（∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x）を満たすことを示し，微分係数を求めよ．（z=x+iy，iは虚数単位） と言う問題です． 解答を見てみると， cos(z)=cos(x)cosh(y)-isin(x)sinh(y) の加法定理の関係式を使い， u=cos(x)cosh(y) v=-sin(x)sinh(y) したがって， ・∂u/∂x=-sin(x)cosh(y) ・∂u/∂y=cos(x)sinh(y)・・・I ・∂v/∂x=-cos(x)sinh(y) ・∂v/∂y=-sin(x)cosh(y)・・・II よって，コーシー・リーマン方程式を満たしている． となっていました． 疑問なのは，複素関数cos(z)の微分について調べているのに，IとIIでそれぞれcosh(y)，sinh(y)の微分をしていることです． cosh(y)=cos(iy)，isinh(y)=sin(iy) なので，これも複素関数の微分となり，ここでは使ってはいけないのではないのでしょうか？ ほかの方法があれば教えてください．また， {cosh(y)}'=sinh(y)，{sinh(y)}'=cosh(y) となる理由もよろしくお願いします．
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お礼
ありがとうございます。 確かにnの初期値が未定義です。 ただ、nの値はどうやって決めるか・・・ 困ったなぁ・・・orz 値はn>10くらいで収束するようなので、答えがあっているか 明日検算してみます。
補足
n=10で計算して見ると 期待値 cos(0.65)=0.79608 sin(0.65)=0.60518 計算値 cos(z)=-.1697108 sin(z)= .9854883 計算値が期待値と合わず、アルゴリズムの誤り?かどうか 検討要になってしまいました。