コンデンサー電極に働く力

質問

平板コンデンサーの両電極に働く力（F)を私は

　Q:電荷　C：容量　S：電極板の面積　ｒ電極間の距離　ε：誘電率
　V:電圧　とすれば

　F=Q*E Q=C*V C=εS/r E=V/r

　よって　F=εS^2/r^2 となったのですが

　正解は　F=εSV^2/(2*r^2) という。

　私の導き方の間違いをご教授ください。よろおしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

電極間に作られる電界は、二つの電極上にある電荷が作り出す電界の足し算になっています。
電極A,Bがあり、その間の電界がEであるとすると、E/2はAの電極が作り出した電界であり、E/2はBの電極が作り出した電界になります。

Aにかかる力の大きさは、Bが作り出した電界から受ける力になりますので
F=Q*(E/2)
となります。
あなたのとき方では、A自身が作り出した電界からの力も受けることになりますがそのようなことはありませんので間違いです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.3

sinisorsa

Ｎｏ．２の回答は仮想仕事の考え方と思います。
大変有用な方法ですので、ぜひ勉強してほしい
と思います。大抵の電磁気学の教科書に載って
いると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。蓄えられるエネルギーから
算出する方法は理解しています。ただ、私の計算方法の
どこに間違いがあるのかわからなくてなやんでいます。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。

次のようなとき方もあります。
コンデンサに電荷を蓄えた後、充電のための回路を切断した状態から電極間の距離を変える操作を考えます。

このときの電極間の電圧をV(r)とするとコンデンサに蓄えられているエネルギーは
U=Q*V(r)/2
となります。
F=-∂U/∂r　（離す方向を正とする）
から求めることができ、Q:一定、V=E*rから
F=-∂U/∂r=-QE/2

となります。