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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:コンデンサに働く力)

コンデンサに働く力とは?仮想変位を考えて解析してみよう

このQ&Aのポイント
  • コンデンサの極板間に働く力Fを仮想変位で求める方法について考えます。
  • コンデンサに電圧をかけると、極板間に力が発生します。
  • 仮想変位を考え、仕事の定義から力を求める方法について検討します。

質問者が選んだベストアンサー

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  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.3

#1のものです。 >次に、rnakamra様の出された答え符号はプラスですが、吸引力が働くと思いますので、マイナスであると思います。そこから考えますと、やはりΔW+FΔx=VΔQなのではないのでしょうか? 力の取り方とそれに伴う仕事の考え方によります。 私のやった計算は、外部から力を加えた場合のエネルギーの変化で見ています。 極板間に働く力につりあう力で極板を押し、その仕事の大きさとエネルギーの関係で考えているため、符号が逆になっています。 極板間に働く力で仕事をさせた場合はΔW+FΔx=VΔQでかまいません。 この場合、力の正の向きが逆になりますので、最終的に得られる答えは同じになるはずです。 >ΔW+FΔx=VΔQから、F=ΔW/Δxが導き出せるとあります。 VΔQ=2ΔWになると書いてあると思います。 ですからFΔx=VΔQ-ΔW=2ΔW-ΔW=ΔW となります。 これはコンデンサに蓄えられたエネルギーW=QV/2であり、ΔW=Δ(QV)/2=(VΔQ+QΔV)/2=VΔQ/2 (ΔV=0) であり、電源のした仕事VΔQがこの2倍であることから導かれます。

その他の回答 (2)

  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.2

計算されたエネルギー変化ΔWには,極板を移動させるときの電源による仕事も含まれているので,それを考慮しなければならないと思います。それがVΔQになるわけですね? 電荷は減少するので,この仕事は負になります。また,仮想変位は無限小でよいのですから,Δxのべきに展開をしてΔxの一次までの近似をとればよいわけです。

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

用語の使い方がおかしいので指摘しておきます。 >動かす前の仕事をW、動かした後をW’とします これは"仕事"ではなく"エネルギー"です。まあ、同じ次元の物理量なのですが一応違う概念なのでご注意を。 今回の方法で計算する上で注意しておかないといけないのは、電池が行う仕事です。 極板を動かす力がなす仕事のほかに、電池が仕事をしていることを忘れてはいけません。 つまり 極板間に蓄積されたエネルギーの変化=極板を動かす力がする仕事+電池が電荷を動かすことでする仕事 になります。 電荷量が変化しなければ電池は仕事をしないのですが、今回の場合電荷量が変化するため、その電荷を運ぶ分電池が仕事をします。 それがVΔQなのです。これは消すことはできません。 ですから、 >ΔW+FΔx=VΔQを変形したら、F=ΔW/Δxにできる などということは絶対にありません。 まあ、この式間違っていますが。 実際はエネルギーの変化をΔE,力がする仕事がFΔx,電池の仕事をVΔQとすると ΔE=FΔx+VΔQ です。 ΔE=-(V^2εSΔx)/(2x(x+Δx))は正しい。 ΔQ=-C'V-CV=-(VεSΔx)/(x(x+Δx))ですから VΔQ=-C'V-CV=-(V^2εSΔx)/(x(x+Δx)) これから、 FΔx=ΔE-VΔQ=(V^2εSΔx)/(2x(x+Δx)) となります。(ご質問にある式と符号が違っていることに注意) F=(V^2εS)/(2x(x+Δx)) となります。 これはΔxが有限の大きさを持つときのFの平均値を出す式ですが、瞬間の力はΔx→0の極限で考えればよいので F→(V^2εS)/(2x^2) となります。 まあ、私から言わせれば、わざわざΔxなどどおいて微分を使わずに計算することのほうがよっぽど無駄足踏んでるとしか思えませんが。

tt00ea
質問者

お礼

早速の回答、感謝します! ΔQ=-C'V-CV=-(VεSΔx)/(x(x+Δx))という式も入れる必要もあったのですね。 ところで説明中にいくらか疑問がありますので、再度、質問させてください。 まず、ΔE=FΔx+VΔQという式です。説明を見ると確かにそうだと思いましたが、下のURLのサイト(pdfです)の6~7ページにおいて、ΔW=-FΔx+VΔQという記述があります。そして私の持っている演習プリントにも天下りにΔW+FΔx=VΔQと書いてありました。 URLを参照すると、ΔW+FΔx=VΔQから、F=ΔW/Δxが導き出せるとあります。 http://ee.shinshu-u.ac.jp/~e-device/lecture/denkijiki/2009denjiki-WEB10.pdf 次に、rnakamra様の出された答え符号はプラスですが、吸引力が働くと思いますので、マイナスであると思います。そこから考えますと、やはりΔW+FΔx=VΔQなのではないのでしょうか? rnakamra様のΔE=FΔx+VΔQをURLの考え方で変形していけば、F=-ΔW/Δxとなってしまいます。 お手数ですが、教えていただくとありがたいです。。

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