円柱のころがりについて（速度の導出）

質問

現在、指導する立場になっているのですが、

半径rの円柱が床を滑らずに角速度ωでころがっているときの速度を求めろで

v=rω　

を導くのですが、うまく説明ができません。むずかしくではなくイメージで簡単に説明したいのですが、どうしたらよいですか？

中心を軸に回転していると考えてごらん？ぐらいまでしか浮かびません。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

円が、角度θだけ転がるとき、円柱が進む距離は、ｒθ　です。
２πラジアン（３６０度）転がれば、２πｒ進むのですから、当然ですよね？
（これが、度よりラジアンのほうが便利である理由の一つです。）

つまり、
進む距離　＝　ｒθ
です。
そして、
θだけ転がるのに要する時間をｔと置いて、両辺をｔで割ります。

進む距離／ｔ　＝　ｒθ／ｔ

左辺は、ｖ　そのものです。
右辺は、ｒθ／ｔ　＝　ｒ・（θ／ｔ）　＝　ｒω

これだけです。

以上、ご参考になりましたら幸いです。