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円柱のころがりについて(速度の導出)

現在、指導する立場になっているのですが、 半径rの円柱が床を滑らずに角速度ωでころがっているときの速度を求めろで v=rω  を導くのですが、うまく説明ができません。むずかしくではなくイメージで簡単に説明したいのですが、どうしたらよいですか? 中心を軸に回転していると考えてごらん?ぐらいまでしか浮かびません。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 円が、角度θだけ転がるとき、円柱が進む距離は、rθ です。 2πラジアン(360度)転がれば、2πr進むのですから、当然ですよね? (これが、度よりラジアンのほうが便利である理由の一つです。) つまり、 進む距離 = rθ です。 そして、 θだけ転がるのに要する時間をtと置いて、両辺をtで割ります。 進む距離/t = rθ/t 左辺は、v そのものです。 右辺は、rθ/t = r・(θ/t) = rω これだけです。 以上、ご参考になりましたら幸いです。

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