- 締切済み
直積集合 N*Z の可算集合
可算集合の証明の問題です。 (1)数え方の規則:N→N*Z を与えなさい。 (2)13番目の要素は?(1,1,1)(-2,1,4)は何番目の要素? N^2のときとは違って困ってます。よろしくお願いします。
- southern38
- お礼率60% (6/10)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
(N,Z) = (1,0), (2,1), (3,-1), (4,2), (5,-2), (6,3), (7,-3), … なら、Z = [N/2] ・ (-1)^N でしょう。ただし、[ ] はガウスの記号です。 式で表すことに何か意味があるのかは、大いに疑問ですが。 意図を伝えるだけなら、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, … でも十分だし、 「…」による例示を避けるために、コレを文章で説明してもよいでしょう。 いずれにせよ、数式が大切なのではありません。 (2) については~ > (1) の答えは、一通りではなく、 > (2) の答えは、(1) によって変わります。 N→N×N の方は、どうやったのでしょうか?
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
N^2 のときと、違いません。 まず、Zの附番 N→Z を考える。 やり方は、一通りではありませんが、 例えば、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, … などがあるでしょう。 次に、これを使って、 N→N×N→N×Z を考えればよい。 (1) の答えは、一通りではなく、 (2) の答えは、(1) によって変わります。
お礼
おそらく理解できました。 ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 (N,Z)=(1,0)(2,1)(3,-1)(4,2)(5,-2)(6,3)(7,-3)...のようにすると、一般に(m,n)が何番目という式が立てられなくて困ってます。 あと、(2)問題間違えました。(3,-1)(2,10)、50番目の要素です。
関連するQ&A
- 2つの可算無限集合においてその直積は可算無限集合である
2つの可算無限集合においてその直積は可算無限集合であるということ{f(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j}を数列、または格子を使って証明するにはどうしたらよいか教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 有理数集合の濃度は非可算?!
有理数集合の濃度は非可算?! 有理数集合Qの濃度は可算ですが、以下のように考えたところQ(の部分集合)が非可算無限集合になってしまいました。 どこが誤りかご教授願います。 正の有理数は素数のベキを用いて 2^α×3^β×…(α,β,…∈Z) で一意的に表される。 素数の個数は可算無限個なので Q+とZの可算無限個の直積が一対一対応する。 このときZも可算無限集合なので、可算無限集合の可算無限直積で非可算無限集合になる。 よってQ+は非可算無限集合である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 可算無限集合と非可算無限集合の違いが分かりません。
例えば、こういう問題のときそれぞれ可算無限集合と非可算無限集合のうちどっちですか? (1)0≦x≦1を満たす実数x (2)任意の自然数N (3)任意の実数R 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全順序集合Aが整列集合でない⇔Z(-)⊂A
次の問題を解いているのですが…。 よろしくお願い致します。(i)の必要性の証明で困ってます。 [[問] 次の(i),(ii)を証明せよ。Z(-)を負整数全体の集合とする。 (i) 全順序集合Aが整列集合でない⇔Z(-)⊂A. (ii) Aが全順序集合且つAの任意の可算な部分集合が整列集合⇒Aは整列集合 [(i)の証] 十分性を示す。 A=Z(-)と採れば{2z;z∈Z(-)}⊂Aでしかもこの部分集合は最小値を持たない。 よってAは全順序だが整列集合とならない。 必要性を示す。 ∃B⊂A;minBが存在しない。その時,Z(-)⊂Aを言えばいいのですがどうすればいえますでしょうか? [(ii)の証] 対偶「Aは整列集合でないならば(Aは全順序集合でない∨(∃B⊂A;Bは可算だが非整列))」となる。 もし,Aが非整列ならAは全順序ではない場合もありうる。 もし,Aが非整列だがAは全順序の場合,∃B⊂A;(Bは可算∧minBが存在しない)でなければならない。これは,(i)の必要性よりZ(-)⊂A (Z(-)は可算)と言えるのでB:=Z(-)と採ればよい。 この時,B非整列なので(∵最小値を持たないBの部分集合としてBを採ればよい) Aが全順序集合且つAの任意の可算な部分集合が整列集合⇒Aは整列集合 が示せた。となったのですがこれで正しいでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 可算であることの証明
可算についてなのですが、次の2つがどうしても証明出来ません。 1.可算集合の無限部分集合は可算である 2.有理数a,bを端点とする開区間(a,b)全体の集合は可算である 一応濃度、可算集合については一通り勉強したのですが…。 言っている事はなんとなくわかるのですが、自分でいざ問題を解いてみる(証明してみる)と何をどう書いてよいのやらまったくのお手上げです。 きちんと理解できていないのが原因だと思うのですが、いろいろな本を読み漁ってもこの”集合論”という分野、いまいちピンときません。 どうか回答のほどよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数の集合が非可算であることの証明
対角線論法を用いて、実数の集合と自然数の集合が対等でないことを示せば、”実数の集合が非可算であること”は示せているのでしょうか?別の証明方法があるなら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
N={0,1,2,…} N→N*N は(i,j)は第(i+j)斜線上のi番目(j行目) つまり、第i+j車線までの斜線の長さの和+iを求める。 (i+j)(i+j+1)/2 + i の規則でわかるらしいです。