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直積集合 N*Z の可算集合

可算集合の証明の問題です。 (1)数え方の規則:N→N*Z を与えなさい。 (2)13番目の要素は?(1,1,1)(-2,1,4)は何番目の要素? N^2のときとは違って困ってます。よろしくお願いします。

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  • 回答No.2

(N,Z) = (1,0), (2,1), (3,-1), (4,2), (5,-2), (6,3), (7,-3), … なら、Z = [N/2] ・ (-1)^N でしょう。ただし、[ ] はガウスの記号です。 式で表すことに何か意味があるのかは、大いに疑問ですが。 意図を伝えるだけなら、0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, … でも十分だし、 「…」による例示を避けるために、コレを文章で説明してもよいでしょう。 いずれにせよ、数式が大切なのではありません。 (2) については~ > (1) の答えは、一通りではなく、 > (2) の答えは、(1) によって変わります。 N→N×N の方は、どうやったのでしょうか?

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質問者からの補足

N={0,1,2,…} N→N*N は(i,j)は第(i+j)斜線上のi番目(j行目) つまり、第i+j車線までの斜線の長さの和+iを求める。 (i+j)(i+j+1)/2 + i の規則でわかるらしいです。

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質問者からのお礼

おそらく理解できました。 ありがとうございました。

質問者からの補足

回答ありがとうございます。 (N,Z)=(1,0)(2,1)(3,-1)(4,2)(5,-2)(6,3)(7,-3)...のようにすると、一般に(m,n)が何番目という式が立てられなくて困ってます。 あと、(2)問題間違えました。(3,-1)(2,10)、50番目の要素です。

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