化学平衡の問いについて

質問

現在大学院入試の問題を解いています。
私はとても物理が苦手で、入試問題に掲載されていた化学平衡の問題が理解できなくて、解けずに困っています。
どなたか、わかる方がいましたら。解説をお願いしたいのです。

化学平衡　H2O+D2O⇔２HDO　についての平衡定数Kを求めよ。ただし
H2O、D2OおよびHDOは化学的性質に差がないものとする。

(系に含まれるHとDの原子数をXおよびYとすると、Oの原子数は(X+Y)/2となる1個の酸素原子Oが2個のHまたはDを選ぶ確率を考え、これら各々の化学種の分子数(Oの原子数×確率)を見積もる。全体の体積をVとし、各化学種の濃度を求め、これらをKとする。)

よろしくお願いします

回答No.3

jamf0421

No2です。No2の中で
「直感的に
K=2^2/x-1x1=4」
と書きましたが書き違いで
K=2^2/1x1=4
でした。お詫びして訂正します。

お礼

わざわざ、ご訂正コメントを
ご丁寧にありがとうございます。

回答No.2

jamf0421

>H2O、D2OおよびHDOは化学的性質に差がないものとする。

ならば10円玉二つ投げて表表、裏裏、表裏、裏表の出る比になるでしょうから面倒なこと考えずともH2O:HDO:D2Oは1：2：1となり平衡定数は直感的に
K=2^2/x-1x1=4
となりそうですね。即ちHとDの比率が変わったところでもNo1さんの回答のとおりで4になりますね。
面倒だからH:D=1：1の条件で、とり得る場合の数のカウントで考えます。初めはH2OがN/2個(HはN個）とD2OがN/2個（DはN個）がそれぞれの区画に分かれて入っていたとします。水分子が左右の箱に置いてあったというImageです。これを自由にしてそれぞれN個あるHとDが移動してばら撒かれたとします。合計は2N個のサイトありますのでHの入るところの選択の仕方は
(2N)!/(N!)^2
となります。初めは唯一通りだったのがこれだけ選択の仕方が増えたのですから、
ΔS=kln[(2N)!/(N!)^2]...(1)
といえるでしょう。ところでN!=(N/e)^Nと近似できるので
(2N)!/(N!)^2≒{(2N/e)^2N}/[{(N/e)^N}^2]
={(2N/e)^2N}/{(N/e)^2N}=2^2N=4^N...(2)
となります。これを(1)に代入すると
ΔS=kln4^N=kNln4
NがAvogadro数ならkN=Rです。よってこの場合
ΔS=Rln4...(3)
となります。H2O、HDO、D2Oの化学的性質の差異を一切無視ならばΔH無視で
ΔG=ΔH-TΔS=-TΔS
といえます。即ち
TΔS=-ΔG=RTlnK(Kは平衡定数）...(4)
です。(4)に(3)を代入すれば
TRln4=RTlnK
よってこれより
K=4
です。ΔGの減少、即ち反応のDriving ForceはEntropy増加ということでよいのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
解放をよく読んで頑張りたいと思います。

文中のK=2^2/x-1x1=4などに書かれている ^ ”の記号なのですが
なにを示されているのでしょうか？

PC記号に疎いものですみません。

でも
丁寧な誤解でとってもたすかりました。

回答No.1

noname#160321

中学校の「二項展開」を思い出して下さい。
(Ｘ＋Ｙ)^2＝Ｘ^2 ＋ ２ＸＹ ＋Ｙ^2
これがＨ2Ｏ：ＨＤＯ：Ｄ2Ｏの比率です。ですから、
H2O+D2O⇔２HDO
の平衡式は、
Ｋ=(２*ＸＹ)^2/(Ｘ^2*Ｙ^2)になります。
私の考えではＶは必要ないと思います。
なぜならＨ2Ｏ：ＨＤＯ：Ｄ2Ｏ＝(Ｘ^2 /Ｖ)：(２ＸＹ/Ｖ) ：(Ｙ^2/Ｖ)
になるため、平衡定数の式から消えるからです。

お礼

わかりやすい解法をありがとうございます。

こんなにも違う切り口があるなんて考えもしませんでした。
本当に早いご回答いただけてとても助かりました。
ありがとうございました