高校の因数分解の問題です。解答はわかりますが導き方がわかりません。

質問

どなたか教えてください。

１）Ｘ＾６＋９Ｘ＾３＋８＝

解答は（Ｘ＋１）（Ｘ＋２）（Ｘ＾２－Ｘ＋１）（Ｘ＾２－２Ｘ＋４）です。

２）Ｘ＾９＋３Ｘ＾６＋３Ｘ＾３＋１＝

解答は（Ｘ＋１）＾３（Ｘ＾２－Ｘ＋１）＾３です。

以上２問です。
よろしくおねがいします。<m(__)m>

回答No.3

never-ness · ベストアンサー

置き換えでいいでしょう。

１）X^3＝Aとおいて
　（与式）＝A＾2＋9A＋8
　　　　　＝(A＋1)(A＋8)
　　　　　＝(X＾3＋1)(X＾3＋8)
　　8＝2＾3ですから、あとはA＾3＋B＾3の公式の適用ですね。
２）同様にX＾3＝Aとおくと
　 (与式）＝A^3＋3A＾2＋3A＋1
　　　　　＝(A＋1)＾3
　　　　　＝(X＾3＋1)＾3
　　　　　＝{(X＋1)(X＾2－X＋1)}＾3
　　で解につながります。

要は置き換えてみればいいのです（慣れてくると置き換えないで出来るようになります)。

お礼

ありがとうございます！
なんとなくわかったような気がします。
とりあえず、慣れが必要ってことですかね・・・