ハイパボリックタンジェントの収束半径

質問

ハイパボリックタンジェント(tanhx)のマクローリン展開の収束半径
を求めたいのですが、ダランベールの収束判定法の分母分子にベル
ヌイ数が出てきて私の手に負えません。
詳しい方がいらっしゃいましたら、ヒント等でもかまいませんので、
ご教示お願いいたします。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

テーラー展開の収束半径は、展開中心から一番近い特異点までの距離。
tanh は有理形関数で、tanh x = sinh x / cosh x と表示できるから、
分母の整関数 cosh の零点を探せば、それが tanh の極となっている。

お礼

大変参考になりました。ご回答誠にありがとうございました。

回答No.2

info22

参考URLのtanh(x)のマクローリン展開の一般項を参照して収束半径を
>ダランベールの収束判定法の分母分子にベルヌイ数が出てきて私の手に負えません。
この方法を使って求めてやれば、収束半径Rが求められます。
収束半径Rはtan(x)の収束半径と同じになります。
（tan(jx)=jtanh(x)の関係があるため）
ベルヌーイ数の関数B[n]はフリーソフトのwxMaximaや有料ライセンスMapleを使えば簡単に計算できます。B[n]は
wxMaximaの場合：bern(n)
Mapleの場合：bernoulli(n)
となります。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

お礼

ご回答誠にありがとうございました。