オイラーの公式を用いてsin(-θ)=-sinθを証明

質問

学校で「複素数とその演算」の勉強をしています。

オイラーの公式を用いて

sin(-θ)=-sinθ

が成立することを確かめたいのですが。

(ie^(iθ) - ie^(-iθ))/2　まではわかります。

その次に、回答をみると、分子のiが消えて、分母が2iになっているのですが、この意味がまったくわかりません。

アドバイスよろしくお願いいたします！

回答No.1

newmew-0 · ベストアンサー

＞分子のiが消えて、分母が2iになっているのですが、

それはただ分母分子にiをかけただけではないですか？

回答No.2

Akira_Oji

Eulerの公式より
e^(+iθ)=cosθ+isinθ (1)
e^(-iθ)=cosθ-isinθ (2)

(1)+(2):
{e^(+iθ)+e^(-iθ)}=2cosθ
これより
cosθ={e^(+iθ)+e^(-iθ)}/2 (3)

(1)-(2):
{e^(+iθ)-e^(-iθ)}=2isinθ
これより
sinθ={e^(+iθ)-e^(-iθ)}/2i (4)

この最後の式(4)より,θ-->-θの置き換えをして、
sin(-θ)={e^(-iθ)-e^(+iθ)}/2i
=-{e^(+iθ)-e^(-iθ)}/2i
=-sinθ