ベクトルについて

質問

上空の2機の航空機A,Bがそれぞれ一定の速度ベクトルv,wで飛んでいる。この2機のある時刻の位置ベクトルはそれぞれa,bであるとする。このとき航空機A,Bが最接近するときのA,B間の距離をa,b,v,wを用いて表せ。

という問題です。問題にはこれしか書かれていなかったので、一体、この2機の航空機が離れていくのか近づいていくのかもわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

yamori2009

ある時刻から時刻tだけ経った時のA,Bの位置ベクトルをp,qとします。

p=vt+a
q=wt+b
ですから

p-q=a-b+(v-w)t
a-b=c,v-w=uとおくとA,B間の距離の二乗は、
(c・c)+2t(c・u)+t^2(u・u)
=(u・u)(t+(c・u)/(u・u))^2-(c・u)^2/(u・u)+(c・c)
よってこのtに関する2次関数は頂点(-(c・u)/(u・u),-(c・u)^2/(u・u)+(c・c))で下に凸である（頂点のy座標は0以上)。
また、tの定義域についてですが、おそらくすべての実数なので最接近するときの距離は
-(c・u)^2/(u・u)+(c・c)ですので
-((a-b)・(v-w))^2/((v-w)・(v-w))+((a-b)・(a-b))
が答えです

回答No.1

kitty1016

（数学は英語でやってきたので、日本語で説明するには自信がありません。したがって、英語もつけておきます。）

ヒントです。
2機の航空機の距離を示す関数 f(t)　を考えてみてください。（ここでは、ｔは時間を表します。）
そうしたら、その関数くを最小化してみてください。（ｆが最小である、ｔの値をみつけるのです。）

construct a function f(t) such that f describes the distrance of the two airplanes. Then, minimize the function f. (that is, find t0 such that f is the smallest.)

グーグル翻訳などの機能を使えば、訳せるかもしれませんよ。
がんばってくださいね。