最適セールスミックス（ＬＰ）

質問

いま、最適セールスミックスの勉強をしています。そこでリニアープログラミングが出てくる範囲なのですが、製品が２つのときの問題はグラフで解くことが出来ました。
３種類の製品になるとどうしても解けません。
製品がα、β、γの３種類で、機械もひとつならいいのですが、機械工程、組立工程、仕上工程に分かれています。
どのように解けばいいのでしょうか。

－－－一応問題も載せておきます－－－
　　　　　　　　　　α　　　　　β　　　　　γ
販売単価（円）　６０００　５０００　１４０００
変動費（円）　　３０００　３０００　　９０００
需要限度（個）　　５００　　３００　　１５００
製品あたりの加工時間（時間）
機械工程　　　　３　　　　４　　　　２
組立工程　　　　２　　　　４　　　　２
仕上工程　　　　３　　　　１　　　　１

最大稼動時間
機械工程　４６００時間
組立工程　４２００時間
仕上工程　４３００時間

－－－－－－
ずれて見難くなっていたら申し訳ありませんが、どうかよろしくお願いします。

回答No.2

alondre

ExcelのToolにSolverという機能があります。
これを使うと、こういった変数(生産量)と制限(需要、工程時間)、そして目的(利益の最大化)がある問題に対する解を簡単に見つけることが出来ます。

さて、αとβですが、特別難しいことをしなくても手探りで答えを導き出すことも出来ます。
以下一例です。

αとβでβの方が(目的に照らし合わせて)優れているのは仕上工程(βの方が所要時間が少ない)だけです。
γ=1500は決定として、当然αとβ両方を最大需要量生産することは出来ません。機械工程と組立工程の許容時間を超えてしまいます。
そこでα =500(需要量MAX)、β=0としてみると、全ての条件をクリアし、利益は9百万。
逆にα =0、β=300(需要量MAX)としてみると、これも全ての条件をクリアし、利益は8百10万。
ただ、後者は組立工程の許容時間を使い切っているため、αを生産することは出来ません。
前者はどの工程にもまだ使える時間があり、βを生産する余地があります。
よって、もともと前者の方が利益が高い中で更にβを生産し利益を増大させる余地があるのに対し、後者(βの生産量を最大化させた場合)は8百10万より利益を伸ばすことは出来ません。
よって、γ=1500の次はαを最大化し、残った時間で生産できるだけβを生産する、という結論に辿り着きます。

「α =500(需要量MAX)、β=0」と「α =200、β=300(需要量MAX)」(生産個数を一定にする)を比べてみるというのでも良いかと思います。利益は前者＞後者となり、後者は制限に引っかかります。よってこれからもαの生産量の最大化を目指すのがベターであることが分かります。

もっと複雑な条件になってきたらExcelのSolverを使うのが良いでしょう。

お礼

ありがとうございます！
自分でも解いてみるとよく分かりました。
ここまで丁寧に本当にありがとうございました。

回答No.1

alondre

すみません、Excel(Solver)を使ってやると

α:500
β:25
γ:1500

と出ました。(操作や条件の設定が間違っていなければ・・・)
Excel Solverを使っての解き方で良ければご説明出来ますので仰って下さい。

ただ、製品が2つであれば解くことが出来るのであれば、粗利の大きい順に並べるとγ(5000)＞α(3000)＞β(2000)であり、どの工程の必要時間を見てもγがベストなので、自ずとγの生産数を最大化するのが第一であることが分かります。よってγ=1500個。

αとβでは仕上工程で所要時間が逆転しており(その他の項目では全てαの方がβよりベター)、トレードオフが発生します。僕のExelによればそれでもαを最大化するのが良いと出ました。

お礼

さっそくありがとうございます。
ExcelSolverというソフト（？）があるとは知りませんでした…。
γを最大にするのはなんとなくわかったのですが、αとβのところをもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。