利益のシュミレーションと意思決定

質問

理解が出来なくて大変困っています。
出来れば解説も入れて頂けると助かります。

今、1つの工場で2つの製品XとYを生産している。それぞれの価格、材料費ね
労務費のデータは次のとおりである。

　　　　　　　　　　　　価格　　　　　　　製品X　　　　　　製品Y
販売単価　　　　　　　　　　　　　　　750円/個　　　　500円/個
材料費　　　　　　　100円/kg 　　　 6kg/個　　　　　　3kg/個
労務費　　　　　　　500円/時　　　0.1時間/個　　　　0.2時間/個

(制約条件)
・一ケ月間の材料の調達上限　　　4,500kg
・一ケ月間の労働時間の上限　　　180時間

上記の条件で貢献利益が最大となる製品Xと製品Yの生産量の組合せを決定する。
製品Xの生産量をx、製品Yの生産量をy、貢献利益をzとして、次の各質問に答えなさい。

(1) 製品X、Yの単位当たりの貢献利益を計算し、貢献利益Ｚと生産量ｘ、ｙの関係を
　　式で表しなさい。

　　　　　　　　　　　　　　(1)・・製品Xの単位貢献利益　　　　　　　　　円/個
　　　　　　　　　　　　　　(2)・・製品Yの単位貢献利益　　　　　　　　　円/個
　　　　　　　　　　　　　　(3)・・x、y、zの関係式

(2) 材料についての制約を式で表しなさい。

(3) 労働時間についての制約を式で表しなさい。

(4) 貢献利益を最大にする製品X、Yの生産量の組み合わせと、そのときの貢献利益を
　　求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　貢献利益を最大にするX、Yの生産量の組み合わせ

　　　　　　　　　　　　　　X　：　　　　　　　　　個　、　Y　：　　　　　　　　　個
　　　　　　　　　　　　　　貢献利益　　　　　　円

すみませんが、よろしくお願い致します。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

(1）
製品Xの材料費=100円/kg*6kg/個=600円/個
製品Xの労務費=500円/時*0.1時間/個=50円/個
だから製品Xの単位貢献利益=750円/個-600円/個-50円/個=100円/個

製品Yの材料費=100円/kg*3kg/個=300円/個
製品Yの労務費=500円/時*0.2時間/個=100円/個
だから製品Yの単位貢献利益=500円/個-300円/個-100円/個=100円/個

したがって貢献利益Ｚ=100X+100Y

(2)
製品Xの材料は6kg/個であり，製品Yの材料は3kg/個だから
6X+3Y<=4500

(3)
製品Xの労働時間は0.1時間/個であり，製品Yの労働時間は0.2時間/個だから
0.1X+0.2Y<=180

(4)
(2)と(3)の制約条件のもとでＺ=100X+100Yを最大にするX，Yを求める。
制約式が１次式だから交点またはX=0のときまたはY=0のときに最大になるはず。
6X+3Y=4500と0.1X+0.2Y=180からX=400個，Y=700個でありZ=110000円
3Y<=4500と0.2Y<=180からX=0個，Y=900個でありZ=90000円
6X<=4500と0.1X<=180からX=750個，Y=0個でありZ=75000円

結局
6X+3Y=4500と0.1X+0.2Y=180からX=400個，Y=700個でありZ=110000円
が求める解になる。

お礼

前回もわかりやすく教えて頂きまして、本当にありがとうございます!
自分で出してみた式も回答もF272が教えて下さったことと全く違って
いたので、理解出来ていない自分にガッカリしてしまいましたが、
めげずに頑張りたいです。

回答No.1

shintaro-2

連立方程式を解くことになるのですが、

直感的に理解したい場合は、グラフを描いてください。

縦軸に、売上等
横軸は、ｘとｙの個数
ｘについては、左端が最大、右端が０
ｙについては、右端が最大、左端が０です。

例えば、180時間全部Ｘを製造したら1800個
全部ｙを製造したら900個しか製造できないわけです。

それに応じて消費される材料が決定され、材料の上限によってｘを1800個も生産できないことが理解されると思います。

材料等の投入でｘ、ｙの生産量の上限が決定され、それぞれのグラフを足した値が合計の生産量です。

お礼

ありがとうございました。