生産量最適化のための利益シミュレーションと意思決定
- 質問文章では、1つの工場で2つの製品XとYを生産する際の利益最大化の問題について説明されています。
- 具体的な価格や費用データを元に、製品Xと製品Yの単位当たりの貢献利益を計算し、生産量の関係式を導出しています。
- さらに、材料と労働時間の制約条件を式で表し、最大の貢献利益を達成するための製品Xと製品Yの生産量の組み合わせを求めています。
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利益のシュミレーションと意思決定
理解が出来なくて大変困っています。 出来れば解説も入れて頂けると助かります。 今、1つの工場で2つの製品XとYを生産している。それぞれの価格、材料費ね 労務費のデータは次のとおりである。 価格 製品X 製品Y 販売単価 750円/個 500円/個 材料費 100円/kg 6kg/個 3kg/個 労務費 500円/時 0.1時間/個 0.2時間/個 (制約条件) ・一ケ月間の材料の調達上限 4,500kg ・一ケ月間の労働時間の上限 180時間 上記の条件で貢献利益が最大となる製品Xと製品Yの生産量の組合せを決定する。 製品Xの生産量をx、製品Yの生産量をy、貢献利益をzとして、次の各質問に答えなさい。 (1) 製品X、Yの単位当たりの貢献利益を計算し、貢献利益Zと生産量x、yの関係を 式で表しなさい。 (1)・・製品Xの単位貢献利益 円/個 (2)・・製品Yの単位貢献利益 円/個 (3)・・x、y、zの関係式 (2) 材料についての制約を式で表しなさい。 (3) 労働時間についての制約を式で表しなさい。 (4) 貢献利益を最大にする製品X、Yの生産量の組み合わせと、そのときの貢献利益を 求めなさい。 貢献利益を最大にするX、Yの生産量の組み合わせ X : 個 、 Y : 個 貢献利益 円 すみませんが、よろしくお願い致します。
- kistaipi
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(1) 製品Xの材料費=100円/kg*6kg/個=600円/個 製品Xの労務費=500円/時*0.1時間/個=50円/個 だから製品Xの単位貢献利益=750円/個-600円/個-50円/個=100円/個 製品Yの材料費=100円/kg*3kg/個=300円/個 製品Yの労務費=500円/時*0.2時間/個=100円/個 だから製品Yの単位貢献利益=500円/個-300円/個-100円/個=100円/個 したがって貢献利益Z=100X+100Y (2) 製品Xの材料は6kg/個であり,製品Yの材料は3kg/個だから 6X+3Y<=4500 (3) 製品Xの労働時間は0.1時間/個であり,製品Yの労働時間は0.2時間/個だから 0.1X+0.2Y<=180 (4) (2)と(3)の制約条件のもとでZ=100X+100Yを最大にするX,Yを求める。 制約式が1次式だから交点またはX=0のときまたはY=0のときに最大になるはず。 6X+3Y=4500と0.1X+0.2Y=180からX=400個,Y=700個でありZ=110000円 3Y<=4500と0.2Y<=180からX=0個,Y=900個でありZ=90000円 6X<=4500と0.1X<=180からX=750個,Y=0個でありZ=75000円 結局 6X+3Y=4500と0.1X+0.2Y=180からX=400個,Y=700個でありZ=110000円 が求める解になる。
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- shintaro-2
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連立方程式を解くことになるのですが、 直感的に理解したい場合は、グラフを描いてください。 縦軸に、売上等 横軸は、xとyの個数 xについては、左端が最大、右端が0 yについては、右端が最大、左端が0です。 例えば、180時間全部Xを製造したら1800個 全部yを製造したら900個しか製造できないわけです。 それに応じて消費される材料が決定され、材料の上限によってxを1800個も生産できないことが理解されると思います。 材料等の投入でx、yの生産量の上限が決定され、それぞれのグラフを足した値が合計の生産量です。
お礼
ありがとうございました。
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