等加速度運動で速度が∞

質問

物理学に奮闘中です。またまたお馬鹿な質問ですみません。

等加速度運動をすると加速度で速度がどんどん大きくなります。
１時間とか運動すると超高速になりますし、更にそのまま続ければ光速に近付きます。

理屈上はこうなると思いますが、私自身そんなアホなことはおこらないと思います。
そこで色々と考えた結果、どこかで等速度運動に切り変わるのではとの結論に達しました。
しかし、それが全く自信がないので、ここの皆さんにお聞きしたいと思います。
できればこの辺の変化を式で提示して頂けると有り難い。

あるいは、宇宙空間で物を等加速度運動させると、とんでもない速さになってしまうのでしょか。

回答No.7

jamf0421 · ベストアンサー

「どこかで等速度運動に切り替わるのでは」のイメージについてのコメントをいたします。
力を加え続けて加速度運動をする仮想実験を考えてみましょう。たとえば、燃料の質量を100%エネルギーに変換可能なシステムをもったロケットでの飛行です。ロケットの燃料以外の総静止質量をm1 kg、燃料の静止質量をm2 kgとします。m2がすべて運動エネルギーになったとするとその時の速度は（質量とエネルギーの等価の式により）
m1c^2+m2c^2=m1c^2/√{1-(v/c)^2}
です。すなわち
(m1+m2)√{1-(v/c)^2}=m1
となります。これからvを解くと
v=c√{1-1/(1+m2/m1)^2}
となります。これがこのロケットの燃料が尽きて等速運動になった時の速度になります。燃料の重さがずっと重くてm2>>m1だとすれば、
v≒c{1-(1/2)(m1/m2)}
の速度まで行きます。m1/m2→0の時やっとv=cになります。これはつまり全部の質量を使い尽くしたときです。

お礼

Ｎｏ５とＮｏ７の方が相対性理論？（でよろしいのかな）で
同じ事をいっているようです。

数式で示して下さいとの私の要請を受けてくれたので
このお二方にポイントをつけます。

ではあしからず

回答No.9

Corneria

結論からいえば、そういうアホなことは起こり得ます。

イメージ出来ないかもしれませんが、人間の頭の中で想像出来ない現象
なんて物理学にはよくあることです。それよりも、
イメージ出来ないからといってその現象を否定するのはよくない。

お礼

皆さん回答ありがとう。
いやいや、お恥ずかしながらｆ＝ｍａを勘違いしていました。

ニュートンの第一法則が等速運動を書いたものとあったので
第二法則は加速度運動を書いたものだと思いました。
しかし加速度なんちゅうものは倍々で増えていくから
あっという間に雪だるま式に増えてとんでもないことになります。

だから、どっかで第一法則に戻る仕掛けがあるんかなと思っていました。
運動量の変化ちゅうのが分かるまでえらい苦労しました。
本当にお騒がせしました。

回答No.8

shiara

ご質問の意図は、力がずっと働いている状態が続けば、速度はどこまでも速くなっていくのか、ということだと思います。加速するということは、力が働いているということです。等速度運動とは、力が働いていない状態です。力が働いていないとは、力が加わっていたとしても、いくつかの力が加わって、全体としては力がゼロになっている状態も含まれます。加速度運動をしている物体が、いつの間にか等速度運動になったとすると、打ち消す力が働いたということです。空気中の運動であれば、空気抵抗によって等速度になることはあります。真空中で、抵抗が何もなければ、いつまでも加速度運動をします。これは、力学の基本です。ニュートン力学では速度の上限はありませんが、実際は光の速度より速くなることはできません。それでも、力が働いている限り、いつまでも加速度運動をします。

回答No.6

noname#94887

超光速航法　Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%85%89%E9%80%9F%E8%88%AA%E6%B3%95
「相対性理論によると、物体の相対論的質量は速度が上がるに従って増加する。このため、
単純に加速を続けても光速に達することも、光速を越えることもできない。」だそうです。

式はここ↓の 「相対論的質量」にあります。
特殊相対性理論　Wiki
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7%E7%90%86%E8%AB%96#.E7.9B.B8.E5.AF.BE.E8.AB.96.E7.9A.84.E8.B3.AA.E9.87.8F

私には理解の外にありますが。

回答No.5

yokkun831

>できればこの辺の変化を式で提示して頂けると有り難い。

単に数学的に静止系に対する等加速度運動を考察しても，いずれ光速を超える現実にない運動になってしまい意味がありません。

一方，運動する物体とともに動く座標系で一定の加速度をもつような運動が，静止系においてどのように見えるかという考察には意味があります。この問題は，特殊相対性理論の基本問題になっており，「場の古典論」（ランダウ=リフシッツ理論物理学教程）で練習問題として取り上げられています。結果だけ記します。

物体と同じ速度をもつ各瞬間における慣性系において一定の加速度wをもつ直線運動の静止系から見た速度と座標は，
v=wt/√(1+w^2t^2/c^2)
x=c^2/w・{√(1+w^2t^2/c^2)-1}
となっています。
結果の特徴としてwt→∞で，v→cとなり，またwt<<cのときv=wt，x=wt^2/2となって非相対論的結果に一致します。

回答No.4

mazeran

補足の中で、
＞光速レベルの話より日常レベルのお話でお願いします。
：
：
＞永久的に等加速度運動を続けるのでしょうか。
少し矛盾を感じますが・・・。

でもまっ、言われていることはなんとか理解できます。
Ｎｏ，１様が書かれている、
＞１Ｇの加速度ですぐに光速超えちゃう計算になるんだけどね。
・・・実際に計算してみると、３５５日で「光速」になりますね。（約１年です。）
（ｖ＝ｇｔより、ｔ＝ｖ／ｇ）

つまり、地球の地表での引力が変化することなく届く高いビルがあって、空気抵抗がなければビルの上から落としたボールは３５５日で「光速」になるわけです。もちろん実験は不可能です。

でも今現在は「相対性理論」が正しいとされているので、落としたボールが光速度になった瞬間に「等速度」になるのではなく、厳密には落とし始めた瞬間から「等加速度」にはならず、少しずつ加速度は落ちて行き、光速に限りなく近づくと、加速度も限りなく「０（ゼロ）」に近づくと言うことになるようです。
でもそこには「時間」も絡んでくるので、現象は複雑です。

でもまぁ、等加速度を続けて速度を上げ、秒速１０ｋｍや２０ｋｍの世界の話であれば、ほとんど問題ない誤差だと思いますので、「等加速度」と見てもいいと思います。

回答No.3

rnakamra

力を加え続けることができる限り、その物体は加速できます。
たとえば、冥王星の軌道上から物体を太陽に向けて放り投げると、他の物体の影響を受けない限り、太陽に当たるまで加速を続けます。
太陽の近傍に来るころにはとんでもない速度になっています。それこそ地球の公転速度(約30km/s)の何倍もの速度になります。

回答No.2

BookerL

理屈上は、速度が無限大というより、hawkkingさんご自身で書かれているように「光速に近付」く、ということになります。＃１で指摘されている相対性理論によります。

　ただ、無限に光速に近づくのですが、決して光速にはならず、また、この間の運動は「どこかで等速度運動に切り変わる」というものでもありません。常に加速し続けるのですが、光速は越えない、ということになります。

＞宇宙空間で物を等加速度運動させると、とんでもない速さになってしまうのでしょか。

　「とんでもない速さ」が、光速以上のことを指しているのであれば、それは違います。「光速にきわめて近い」ということが、すでにとんでもない速さなのです。「亜光速」などという言い方もするようです。

　理屈を離れて、実際的な問題として考えると、「どこまでも等加速度運動を続ける」ためには、「一定の力を加え続ける」必要があります。ロケットだと、一定の噴射をずっと続けなくてはならないので、それだけの燃料をどうするか、という問題になりますね。燃料が切れたら加速は終了で、その時点から等速度運動に切り変わります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
詳しいくは＃１の方の補足をみて下さい。

光速レベルだと相対性理論がどうのこうのいう話になってしまいますが、
私が今ここで聞いているのはニュートンの第二法則Ｆ＝ｍａについてです。

野球のボールを宇宙空間に投げて等加速度運動させても
それがずっと光速の速さまで加速させるなんてことは常識的にないと思っています。

普通は光速の前で燃え尽きてしまうと思いますが
多分真空中といえども時速が３００kmとかになった時点で等加度運動に戻る気がします。

回答No.1

Tori_30

そこで相対性理論がある。

光速に近づけば近づくほど時間の進みが遅くなる。
それは、加速度にモロに影響する。(加速度は時間の二乗）
僕らのいる速度の遅い系から観測すれば、あたかも加速度が小さくなっているように見えるかもしれないね。(加速してる当人にとっては依然として等加速度運動）

まあ、これは「光速不変の法則」から言える事みたいなんだけど。
もし光速以上の速度があるならば・・・？１Ｇの加速度ですぐに光速超えちゃう計算になるんだけどね。
ただ、速度が上がるにつれて時間の進みが遅くなる事は既に実験で示されてるらしい。
少なくとも、重力による時間の遅れは実験で示された。

補足

早速の回答ありがとう。
いきなりですみませんが、質問の仕方が悪かったようです。

光速レベルの話より日常レベルのお話でお願いします。
例えば野球のボールを投げたときとか。

野球のボールはすぐに空気抵抗と重力で失速しますが、
そんなのお構いなしの宇宙とか綺麗な鏡面とかの上で加速度αで転がせば
永久的に等加速度運動を続けるのでしょうか。
それともどこかのタイミングで等速度運動に戻るのか。

物理の式でいえば F=ma を物体に加えて物体を等加速度運動させたときです。
それではよろしくお願いします。