• ベストアンサー

定積分で面積を求める

kuma_vi_maの回答

  • ベストアンサー
回答No.2

y=-x^2+7x-9 x=5 x=2 x軸 で、囲まれる領域 なら、添付の図ではなないのでは? 基本的な定積分になりもっと簡単になると思いますよ。

関連するQ&A

  • 定積分 面積

    X軸で囲まれた図形の面積S (1) y=x^2 -x-6 (2) y=3x^2-x^3 がわからないので教えてください

  • 面積分の問題が分かりません

    面積分の問題が分かりません 平面6x+3y+2z=6がx=0 , y=0 , x+y=1で切りとられてできる領域をSとすると Sに関する f(x,y,z)=x+z の面積分の値を求める問題なんですが 求め方がわかりません よろしくお願いします

  • 面積分の計算

    授業でやった面積分の問題でわからないところがあったので、できれば教えてもらいたいです。 1.曲面z=2-x^2-y^2 のx≧0、y≧0、z≧0にある部分をSとする。 面積分 ∬(x^2+y^2)dS を解け。 という問題なのですが、例題を参考にして r=(x、y、2-x^2-y^2) 、 dS=|∂r/∂x × ∂r/∂y|dxdy として計算してみたのですが、どうもうまくいきません。 計算が違うのか、他の解き方なのかわかりませんが、どなたか分かる方がいたら教えて下さい。 それと、もう1つ 2.X=(xz、xyz^2、3z)とする。Sを円錐z^2=x^2+y^2と平面z=2に囲まれた領域を全表面とする。この領域の外部をSの正の向きとしたとき、次を計算せよ。 ∬ X・n dS (nは外向き単位法線ベクトル) という問題で、これはよくわかりません。 nをどうやって考えたらいいのかがよくわからないので、そこから先に進めません。どなたか分かる方がいたら、ヒントでもよいので教えてもらえないでしょうか? 長々とすいませんでした。よろしくお願いします。

  • 定積分 疑問

    定積分 疑問 定積分の値が負の値になることはありますか? 例題として、y=x^3を0から-1の範囲で積分する。 ∫[0→-1](x^3)dx=[1/4x^4][0→-1]=1/4 です。 グラフを書いてみると、x^3は0→-1の範囲でx軸の下にあります。 そして、y軸と囲まれていません。 面積ないはずなのに値があるのはなぜでしょう? また、これは負の値になるのではと思ったのですがどうなのでしょうか? また、積分範囲が0→-1と-1→0 では、答えが同じになるのですが、 グラフ上で求めている面積の場所はどこなのでしょうか?

  • 定積分 曲線や直線で囲まれた図形の面積

    次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 √x+√y=1、x軸、y軸 この問題なんですが、√y=1-√x として、両辺を2乗してから、やっていけばいいのですか?

  • 曲線の面積

    √(x)+√(y)=2 とx軸、y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 の途中計算がよく分かりません。 自分でやると ∫(x-4√(x)+4)dx x=2~0 [x^2/2 - 8/3√(x^3) + 4x] x=2~0 となるんですが、この時点で間違ってるでしょうか? 答えは8/3になるようですが、違う答えになってしまいます。 教えてください。

  • 定積分です!!

    「∫(x-α)(x-β)(x-γ)dx (定積分の区間は下端α、上端γ)=1/12・(γ-α)^3(2β-α-γ)のγ=βとすると、∫(x-α)(x-β)^2dx (定積分の区間は下端α、上端β)=(β-α)^4/12である。α<βのときは曲線y=(x-α)(x-β)^2とx軸とで囲まれた部分の面積をあらわしている。」とかいてあったのですが、なぜ「α<βのときは曲線y=(x-α)(x-β)^2とx軸とで囲まれた部分の面積をあらわしている」といえるのか分かりません・・  教えてください!!

  • 面積分の問題が分からず困っています。

    「A=(2yz, -x-3y+2, x^2+z)で曲面Sが2つの柱面x^2+y^2=a^2とx^2+z^2=a^2との交わりの面のうちx≧0, y≧0, z≧0の領域に含まれる部分であるとき、面積分∫s(∇×A)・ndsを求めよ」という問題です。ストークスの定理などを利用して簡単に解けないでしょうか。解答をお願いします。

  • 定積分 面積

    次の図形の面積を求めよ。 (1)曲線y=x^3-3x+5と、yが極大になる点におけるその曲線の接線で囲まれた図形。 この問題なんですが、yの式を微分して増減表とかを書いて、 図も描いて、求めればいいでしょうか?そうなると書く量が多くなるので、もし、もっと簡潔に解ける方法があればおしえてください。

  • 面積分について(大至急)

    ∫∫S  (6z,-4x,y)・n dS nは曲面Sの法線ベクトル S; 2x+3y+6z=12, x>=0 y>=0,z>=0の面積分を考えるという問題があります。 これについて、計算したのですが答えと合いません。 どこが間違っているか教えてください。 解 S=(x,y,(12-2x-3y)/6)とする すると、法線ベクトルは (6/7)×(1/3,1/2,1)になる それより、∫∫F・n dS= ∫∫Ω((-8/3)x)+4 dxdy F=(12-2x-3y,-4x,y)より これは∫(0<=x<=6)dx ∫((-2/3x)+4)<=y<=0) ((-8/3)x)+4) dy = 16 答えが32 なのですが、どこが間違っていますか? すみませんが大至急教えていただけないでしょうか? 出来れば、 投稿してから4~5時間以内で教えていただけるとありがたいです。 詳しい説明は結構ですので… 非常に気になります。