２つ（以上）の楽器の音が混ざったときの波形

質問

例えば、トランペットとクラリネットがあるとします。
トランペットの音色の波形をf(t)
クラリネットの音色の波形をg(t)
別々の音程でもかまいませんが、仮に共に４４０Ｈｚの音程とします。

Ｑ１．この時、空気の振動波形はf(t)+g(t)になるのでしょうか。

もしそうだとしたら、振幅はf(t)だけとかg(t)だけの時に比べて最大で約２倍（近く）になるような気がします。

Ｑ２．これをマイクで拾って録音しようとしたら、電圧の変化もf(t)だけとかg(t)だけの時に比べて、f(t)+g(t)となって最大で２倍（近く）になるのでしょうか。

回答No.2

angkor_h

「回答番号：No.1」です。だいぶ時間がたちますが…

>空気の振動も電気信号も「f(t)+g(t)」という単純な加算の考えでいいのかを知りたいと思いました
⇒楽器の音は、空気振動→マイクの振動→電気信号と変換されていくので、「空気の振動成分=録音される電気信号の振動成分」となります。これが守られるほど「録音性能が良い」と評価されます。
この性能の3要素が、レベル対周波数特性、位相対周波数特性、およびダイナミックレンジ(小さい音はノイズに埋もれず、大きい音は飽和せず)となります。

>Ａ／Ｄ変換したときにオーバーフローするだとかを考えなければならないだろうと思っています。
⇒音声等の聴覚信号の電気的扱い(ディジタル化)は、汎用のA/D(D/A)変換素子ではなく、専用の素子(音声コーデック)が必要です。
音声コーデックは最大信号レベルが決められているので前段のアナログ回路ではこれを守る必要があります。
音楽の成分では、先に言う「2音合成は最大2倍になる」というよりは、「ppp～fff間で変化する領域」をいかに扱うか、がもっとも大事でしょう。

回答No.1

angkor_h

前提として、楽器の音は特定の音階を出したとしても、その高調波が含まれ、それぞれの高調波も音量がばらばらです。高調波も整数倍ではなく、0.5の倍数になります(片端開放構造の場合)。この高調波の範囲やそれぞれの音量の組み合わせで音色が決まり、楽器特有の音が出ます。これは奏者によっても代わるため、個人ごとに感じが違うと思います。

さて、ご質問の件ですが、
>Ｑ１．この時、空気の振動波形はf(t)+g(t)になるのでしょうか。
基本的にはそうです。ただし、f(t)、g(t)のほかに、その高調波も加算する必要があります。

>最大で約２倍（近く）になるような気がします。
位相ということを考えてください。
f(t)、g(t)の音量がまったく同じであれば、位相が一致すれば2倍に、180度ずれれば、消えてしまいます。
わずかにずれるとそれを繰り返した「うなり」が聞こえます…音あわせで経験していると思います。
f(t)、g(t)の音量がまったく同じとはなりえないこと、そのほかに高調波があるので、同時に音を出しても、二つの音が聞こえることになります。

>Ｑ２．
録音しても原理的には上に同じですが、耳で聞く場合とは厳密には違うようです。
その1)楽器の高調波を録音、再生できる性能があるのか。
高次高調波が録音されないことに加えて、録音、再生機器内で、高調波の位相がずれて、音色が変わる。
その2)耳で音を聞くときは、音圧が高いときは鼓膜を押して、鼓膜の戻りは押された鼓膜の復元でおこる。つまり、耳で感じる音がそのまま録音されているわけではない。
なお、鼓膜の復元が音圧低下で起こると、それが戻りすぎて耳に不快感が現れます(音量が高すぎても起こる原因といわれる)。
その3)算術では得られないところの、「差音」として耳に聞こえるときがある。
「差音」はうなりとは異なるようです→興味があったらネット検索をどうぞ。

注)後文は一部推測を含みます。

補足

ご回答、ありがとうございます。
「トランペットの音をf(x)とする」と書いたのは音色も含めての波形を意味したつもりですので、好調は成分もすべて含むことを前提で考えています。
（そうでないと、トランペットの音とクラリネットの音の音色の違いがf(x),g(x)だけで表現できないと思いましたので。）

＞位相ということを考えてください。
これも考慮したうえで「最大」と書いたつもりです。

Ｑ２については「そのとおりかな」と思います。
まずは理論上、空気の振動も電気信号も「f(t)+g(t)」という単純な加算の考えでいいのかを知りたいと思いました（マイクの特性とかもあると思いますが）。

電気信号になってからは、Ａ／Ｄ変換したときにオーバーフローするだとかを考えなければならないだろうと思っています。