（中２）多項式の公式について。

質問

中３で多項式どうしの計算をしますよね。

で、乗法公式ってありますよね。
まず、

(a-b)²＝a²-2ab+b²
っていう公式ありますよね。

その公式を
(2m-3n)²
に当てはめます。
すると、
(2m)²-2×2m×3n+(3n)²

となります。でもおかしくないですか？
この場合、bにあたるのは、(-3n)のはずです。
だって、
(2m-3n)²＝(2m+(-3n))²
ですよね。
だから公式にあてはめると、
(2m)²-2×2m×(-3n)+(-3n)²
になるはずです。

(x+a)(x+b)
の、
x²+(a+b)x+ab
の公式では、
(x-2)(x+4)だとしても,
x²+(2+4)x+2×4
ではなく、
x²+(-2+4)x+(-2)×4
と、2ではなく、-2であつかっています。

ようするに、
a²-2ab+b²
の公式では、
どうして
(2m-3n)²
のbにあたる-3nの-を省略するのでしょうか？

ややこしい・・・・。

回答No.3

R_Earl

xのy乗を「x^y」と表記します。

> この場合、bにあたるのは、(-3n)のはずです。
> だって、
> (2m-3n)²＝(2m+(-3n))²
> ですよね。
> だから公式にあてはめると、
> (2m)²-2×2m×(-3n)+(-3n)²
> になるはずです。

ではa = 2mとb = -3nを公式「(a-b)^2＝a^2 - 2ab + b^2」に代入してみてください。
そうすると左辺は(2m + 3n)^2になりませんか？

> ようするに、
> a²-2ab+b²
> の公式では、
> どうして
> (2m-3n)²
> のbにあたる-3nの-を省略するのでしょうか？

(a - b)と(2m - 3n)をよく見比べて下さい。
(『a』 - 「b」)と
(『2m』 - 「3n」)です。
この形だったら、b = 3nと考える方が自然ですよね。

見方を変えるなら、「質問者さんはマイナスを無視して考えている」とも言えます。
質問者さんは(2m - 3n)のマイナスには注目しています。
しかし(a - b)のマイナスを無視しています。
aが2mに対応して、bが-3nに対応するなら、その対応関係は次のようになります。

(『a』 - 「b」)
(『2m』「- 3n」)

これは明らかにおかしいですよね。
「-3n」にきちんと対応させるなら、bはマイナス付きの状態で考えて

(『a』「- b」)
(『2m』「- 3n」)

と対応させるのが普通ではないでしょうか。
-b = -3nなので、b = 3nです。

回答No.2

owata-www

どのように考えてそうなったのか分かりませんが
(a+b)^2＝a^2+2ab+b^2…(1)
(a-b)^2＝a^2-2ab+b^2…(2)
で今回は
(2m-3n)^2ですから
(1)(2m-3n)^2＝{2m+(-3n)^2}^2＝(2m)^2+2×(2m)×(-3n)+(-3n)^2　a→2m、b→-3nとした
(2)(2m-3n)^2＝(2m)^2-2×(2m)×(3n)+(3n)^2　a→2m、b→3nとした
となり、(1)と(2)は同一の式になります（計算してみてください）

回答No.1

ESE_SE

元の公式と実際の適用が間違ってますね。
(a+b)^2＝a^2+2ab+b^2
(a-b)^2＝a^2-2ab+b^2
ですので、後者の式を適用して
(2m-3n)^2 = (2m)^2 -2*2m*3n+(3n)^2
となります。
自乗する前の式が二つの一次式の和ならば展開後の第2項はプラス、
自乗する前の式が二つの一次式の差ならば展開後の第2項はマイナスです。

お礼

ありがとう。
自分がばかでしつぁ。