乗法公式を使って解けますか？

質問

学校からでた乗法公式の宿題に、
(a^2-2ab+b^2)(3a-b)
を展開せよ。という問題があったのですが、これを乗法公式を使って展開するにはどうすればよいのでしょうか？

(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3

(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

といった公式は使えませんよねぇ・・・？

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

展開の基本は、１つずつ項をかけあわせていくことです。

公式にとらわれすぎてはいませんか？

お礼

はい・・・ただ、宿題のテーマが「乗法公式」で、途中の計算式も書く必要があり、周りの問題はすべて公式に当てはまっているのですが、これだけは出来ないので・・・公式では無理でしょうか？

回答No.4

mmky

回答は出ていますので参考程度に

(a^2-2ab+b^2)(3a-b) が出題間違いであって、
(a^2-ab+b^2)(3a-b)　であったとすると、
(a^2-ab+b^2)(3a-b)=(a^2-ab+b^2){3(a+b)-4b}
=3(a+b)(a^2-ab+b^2)-4b(a^2-ab+b^2)
というようにご指摘の公式は使えるけどね。

回答No.3

noname#6364

強引に公式使うのであれば・・・
(a^2-2ab+b^2)(3a-b)
=(a-b)^2{2a+(a-b)}
=2a(a-b)^2+(a-b)^3
と変形して3a^3-7a^2b+5ab^2-b^3 を求めるというのも一つのテかもしれないです。塾講師ですが高校数学は専門ではないので自信なしです・・・(^_^;)

回答No.2

seapassion

うーん。。。難しいねぇｗ
(a^2-2ab+b^2)(3a-b)
=(a-b)^2(a-b+2a)
=(a-b)^3+2a(a-b)^2
=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+2a(a^2-2ab+b^2)
=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+2a^3-4a^2b+2ab^2
=3a^3-7a^2b+5ab^2-b^3

かな・・。
でも、これだと、分配法則つかって普通に解いたほうがはやいよね・・。

お役にたててないかも・・。