因数分解ができません（高一レベル）

質問

因数分解をやっていて、置き換えによる因数分解ではないかと思い、いろいろやってみたつもりですが、分かりません。ぜひヒントをください。

因数分解せよ
(x^2-y^2)^2-10(x^2+y^2)+25

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

(x^2-y^2)^2＝(x^2＋y^2)^2-（2xy）＾2　に気がつけば出来る。

(x^2-y^2)^2-10(x^2+y^2)+25＝{(x^2＋y^2)^2-（2xy）＾2　}-10(x^2+y^2)+25＝{x^2＋y^2)^2-10(x^2+y^2)+25}-（2xy）＾2＝{x^2＋y^2-5}＾2-（2xy）＾2＝‥‥

続きは、自分でやって。

お礼

ありがとうございました！
(x^2-y^2)^2＝(x^2＋y^2)^2-（2xy）＾2　に変形する方法は頭にあったんですが、それをいかしきれませんでした。信じる道を進めば救われる？のが分かりました。
ありがとうございました。

回答No.3

ack1919

(x^2-y^2)^2-10(x^2+y^2)+25
=x^4-2x^2y^2+y^4-10x^2-10y^2+25
=x^4-2x^2y^2-10x^2+y^4-10y^2+25
=x^4-2x^2(y^2-5)+(y^2-5)^2
・・・
と進んでいけばいいかと。A^2-2AB+B^2の形になってるよね。

お礼

ありがとうございました！
形には気づいていたつもりだったのに、途中で訳分からなくってしまいました。
もっと練習を積まないとだめだと気づきました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

別解。

(x^2-y^2)^2-10(x^2+y^2)+25＝x^4-2（y^2＋5）x^2＋（y^4＋10y^2＋25）-20y^2＝{x^4-2（y^2＋5）x^2＋（y^4＋10y^2＋25）}-20y^2＝（x^2-y^2-5）＾2-（20y^2）＝‥‥

以下は、自分でやって。
但し、計算は自信ないから、チェックしてね。