高校数学「場合の数」

質問

数研出版の青チャートをやっているのですが、以下のような解説がありました。
「
0, 1, 2, 3, 4, 5のうち，和が3の倍数になる4数の組は
(0, 1, 2, 3), (0, 1, 3, 5), (0, 2, 3, 4), (0, 3, 4, 5), (1, 2, 4, 5)
の5組
」
以上の5組を過不足なく見つけ出すには、どういう手順を踏めばよいのでしょうか？？

回答No.1

motooone · ベストアンサー

0～5の4数で和の最小は(0, 1, 2, 3)で6、最大は(2, 3, 4, 5)で14です。
ですから和が3の倍数となるのは6か9か12となります。
ここからはもう地道に見つけるのはそんなに難しくはないと思います。

お礼

なるほど、3の倍数は6, 9, 12に絞れるのですね。
非常に分かりやすい説明、ありがとうございました。

回答No.3

fukuda-h

各数を３で割った余りを考えると単純でよいかも知れませんね
３で割った余りは0,1,2で
余り0は０と３の２個
余り1は１と４の２個
余り2は２と５の２個
余りの組を見ると、余りを足して３の倍数になればいいので
（0,0,1,2),(1,1,2,2)の２組だけで
（0,0,1,2)からは
（０，３，１，２）（０，３，１，５）（０，３，４，２）（０，３，４，５）
(1,1,2,2)からは（１，４，２，５）
こうやって余りだけを考えるのも良いと思います。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございます。
ただ、頭の悪い私にはよく理解できませんでした...
スミマセン(汗)

回答No.2

owata-www

0, 1, 2, 3, 4, 5の６つの数の和は15で３の倍数です

ということは
和が３の倍数になる４数の組→その組に入らない２つの数字の和が３の倍数

と考えるとやりやるくなるかと

和に加えない２つの数が
（０，３）
（１，２）
（１，５）
（２，４）
（４，５）

となります

お礼

なるほど、
(3の倍数) + (3の倍数) = (3の倍数)
を利用するのですね。
非常に分かりやすいと思いました。
ありがとうございます。