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数の性質
いつもお世話になっています。 中学一年生程度の問題なのですが、解説を読んでもどうしても理解できないので、おわかりになる方がいらしたら、教えてください。 ・1から50までの整数の中で3の倍数の和を求めよ。 3+6+…45+48とすればよいのですが、合理的ではないという事と、計算ミスが、生じやすいということで、何か、上記を求める式が、あれば、教えてください。 また、他の数、たとえば、5の倍数、8の倍数でも、できるのか？その根拠があれば宜しくお願いいたします。
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中学一年生風にいきましょうｗｗ S(50)=3+6+9+12+・・・・・+45+48 となりますよね。 ここで、足し算は順序を入れ替えても同じ（6=1+2+3=3+2+1）なので S(50)=48+45+42+39・・・・・+12+9+6+3 とします。 S(50) = 3 + 6 + 9 + 12 +・・・・・+ 45 + 48 + S(50) = 48 + 45 + 42 + 39 +・・・・・+ 6 + 3 2S(50) = 51 + 51 + 51 + 51 + ・・・・・ + 51 + 51 = 51 × 16 = 816 よって、S(50)=408
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- 麻野 なぎ（@AsanoNagi）
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既に回答が出ているとおりなのですが、中学一年生であれば、等差数列の概念は授業でやっていなくても、 1 + 2 + 3 + .... + n = n(n + 1)/2 の公式は授業でやっていませんでしょうか？ （これも、公差１の等差級数ですが） これを使うと、 １～５０の間の３の倍数は、１６個 それは、３（＝１×３），６（＝２×３），．．．． つまり、３×（１＋２＋３＋．．．．＋１６） ＝３×（１６×１７／２）＝４０８ という流れもありかも知れません。 この考え方も、５の倍数でも、８の倍数でも使えます。
お礼
とても勉強になります。ありがとうございました。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
差が一定になっている数列の和の公式にもなるのですが、 （最初の数＋最後の数）×（加える数の個数）÷２で求められます。 ３、６ 、９、・・・・・、４５、４８ を反対に並べかえて ４８、４５、４２、・・・・、６、 ３ として、上と下を加えると ―――――――――――――――――――― ５１、５１、５１、・・・・、５１、５１ とすべて５１で、これが、１から５０までの３の倍数の個数分の１６個ある から、５１×１６をすれば１列の和（３＋６＋・・・・＋４８）が２列分 求まるので、１列分は５１×１６÷２で計算できます。 ５の倍数でも８の倍数でも同様です。
お礼
わかり易いご回答をありがとうございます。勉強になりました。
- taranko
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５０÷３＝１６（３の倍数の個数） ３． ６．・・・・４５．４８ ４８．４５・・・・・ ６． ３ ５１．５１．・・・・５１．５１ ３から順に増やした数字と４８から順に減らした 数字を上下に並べ上下をたすとすべて５１ ５１という数字が１６個できますこれは １～５０までの３の倍数を２回たした時の値となる為 ２で割ると値が出ます。 ５１という値を出すときは１～５０の間で一番初めの ３の倍数と一番最後の３の倍数を足すとでます （３＋４８）×１６÷２＝４０８ ５の倍数の場合を式で表すと次の通りです。 ５０÷５＝１０ （５＋５０）×１０÷２＝２７５ 基本的には１～１０までの合計を出すのと同じ 考え方で最初と最後の数を出すのと個数を出せば 計算式で出せます。
お礼
とてもわかり易い アドバイスをありがとうございます。本当に役立ちました。
”総和”とか、”Σ”（シグマ）でお調べになってみてはいかがでしょう？
お礼
早速のアドバイスをありがとうございます。
お礼
とても わかり易いご回答をありがとうございました。よくわかりました。
補足
ご返事いただいた皆さんに ポイントを差し上げたいのですが、残念ながら選ばせていただきました。本当にありがとうございました。