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2000年 大阪市立大学
gef00675の回答
- gef00675
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詳しい解き方は＃１の方が答えているので、一般的な考え方だけ。 二つの代数方程式 x^2 + Ax + B =0 x^3 + Cx^2 + Dx +E=0 の共通解を探すためには、この２つの方程式をうまく使ってxの高次の項を順に消去していくとよいです。そのためには、形式的にもう一つ式を追加して、 x^2 + Ax + B =0 x^3 + Ax^2 + Bx =0 （←上の２次式にxをかけただけ） x^3 + Cx^2 + Dx +E=0 を、x^3, x^2, xを変数とする３元連立方程式のように扱って、x^3, x^2を消去していくと、最後に □x+△=0 の形の式が残ります。（必要条件） もちろん、これだけではまだ共通解であるとはいえませんから、このαが実際に共通解になることを確かめねばなりません。この問題では、係数が未定なので、x=αを元の式 x^2 + Ax + B =0 x^3 + Cx^2 + Dx +E=0 に代入すれば、係数A～Eの関係が決まります。（十分条件） あと、この問題は共通解が１つ、とあるので、そのことも確かめておきます。 上のような共通解の求め方を一般化すると、「終結式」という理論に到達します。入試問題には、大学で教える数学を簡単化したものが出ることがあるようなので、興味があれば終結式を調べてみるとよいと思います。
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