大学への数学Cをやったことある方お願いします。

質問

わからないところがあるのですが、現在高校は高校受験のため先生に聞くことができないので、ここで質問させていただきます。

p24の(イ)の(１)で、x=-2,3を代入しているのは、ハミルトン・ケーリーの定理によるA２乗-A-6E=Oを前提でやっていると思うのですが、違うのでしょうか？

(２)で最初にA２乗-A-6E=Oという式を出しているので、それが前提というわけではないのでしょうか？

わかる方よろしくお願いします。

回答No.1

noname#101199 · ベストアンサー

大学は、お節介にも誘導問題を付けてくれてますよね。(1)は(2)のヒント、もしくはやり方に制限をかけてるだけです。
なので(2)で初めてA^2-A-6E=0が出ているには出ていますが、おっしゃる通り,(1)は、(2)でハミルトンケーリーを使うことを前提に出題されたものだと思います。

x=-2,3を代入しているのは、ただx^2-x-6でわったときの余りを求めたかったからでしょう。数IIでよくやる剰余のテクニックです。
何故x^2-x-6で割ったときの余りを求めたかったのかといえば、それはやはりハミルトン・ケーリーのA２乗-A-6E=Oの式を見据えているからでしょう。

お礼

納得しました。
回答ありがとうございます。