3相電源についての質問

質問

http://imagepot.net/view/123588875639.jpg
添付の画像を見て頂きたいのですが、
(a)図では(b)図の(1)の経路しか考慮していない（というか、3つある電源を独立して考えることが出来Ecに関しては(1)の経路だけを考慮すれば良いと、書籍に書かれています。）
のですが、これがどうしても納得出来ません。
普通に考えると(b)の図の赤矢印のように４種類の経路が考えられると思うのですが、
なぜ他の3種類を無視することが出来るのでしょうか？

回答No.2

kichikara · ベストアンサー

学習のヒントになればと考え、数式抜きで説明いたします。ざっくりイメージを掴んでいただいて、数学的な詳細に関しては参考書等にて復習していただければと思います。

　まず大前提として
*Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃは、同電圧；同周波数で120度づつ位相がずれた電源である事。
*負荷であるＺΔは三つともインピーダンスが等しい(三相平衡負荷である)事
の二点を確認しておきます。

　次に、電源側のａ点、ｂ点、ｃ点に対応する負荷側の各点にＺａ点、Ｚｂ点、Ｚｃ点とそれぞれ名前を付けておきます。

　さて、電源Ｅｃから見た各経路についてですが
経路(1)電源Ｅｃ→ｃ点→Ｚｃ点→Ｚａ点→ａ点
経路(2)電源Ｅｃ→ｃ点→Ｚｃ点→Ｚｂ点→Ｚａ点→ａ点
経路(3)電源Ｅｃ→電源Ｅｂ内→ｂ点→Ｚｂ点→Ｚａ点→ａ点

　本図にはありませんが

経路(3)'電源Ｅｃ→電源Ｅｂ内→ｂ点→Ｚｂ点→Ｚｃ点→Ｚａ点→ａ点

と云う経路も存在しますね。

　また、図示された各経路のうち(4)は有り得ません。なぜなら、電源Ｅｃからｃ点へ向けて流れ出た電気は、【一筆書きで】ａ点へ戻らなければならないからです。

経路(4)電源Ｅｃ→ｃ点→電源Ｅｂ内→ｂ点→電源Ｅａ内→ａ点

　ここで既にａ点に戻っているので、ここから負荷側へは流れません。そっちに行っても帰り路がありませんから。

　経路(4)は負荷へは流れず、三相電源内部のみで循環する電流です。
　そして大前提の一つ目、「Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃは、同電圧；同周波数で120度づつ位相がずれた電源」でしたね。

　電源Ｅｂから見た時も
電源Ｅｂ→ｂ点→電源Ｅａ内→ａ点→電源Ｅｃ内→ｃ点
　と云う経路があり、

　電源Ｅａから見た時も
電源Ｅａ→ａ点→電源Ｅｃ内→ｃ点→電源Ｅｂ内→ｂ点
　と云う経路があります。

　そして各電源は120度づつ位相がずれていますから、この経路を流れる電流は互いに打ち消しあってベクトル和は０になります。
　つまり、経路は存在するが流れる電流は０(ここに電流は流れない)となります。

　全く同じ事が経路(2)、経路(3)、経路(3)'にも云えまして、三相トータルで見た時には互いに打ち消しあって、この経路には電流は流れない、とみなす事が出来ます。
　結果、残るのが経路(1)のみとなり、「これだけを考えればよい」、逆にいえば「この経路だけ考えなければならない」となるわけです。

　なお、経路(2)、経路(3)、経路(3)'が打ち消しあって結果０となる為には、大前提の二つ目「三相平衡負荷である事」が重要であり、負荷がアンバランスであれば、質問者さんの始めの直感通り、これらの経路を全てさらってやらねばならなくなります。ベクトル図描いたり複素数計算したりです。平衡負荷でもそれなりに必要ですが。

　いかがでしょうか。

回答No.4

noname#79435

三相交流回路の概念図(動画)

6本の線の帰り(戻り)の線を一本に纏め4本とし、且つ4本目の線(コンモン)には(赤＝A 青＝B 空＝C)の電圧の総和は、0　←各位相差が120°の為、4本目の線は省略が可能なので、実質では、3本の線で足りる。
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下↓の図参照。
メーターの針の動きと、各グラフの移動の動きに注目。
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/ac/acaltanator3p.htm

回答No.3

noname#79435

三相交流発電機の概念は、単相発電機が3つ有って、各位相が360°の1/3ずつずれて発電(起電)しているもので、3っの発電機ですから、6本の線が必要ですが、帰りの線を共通にすると、4本で済みます。

実際は、1/3(120度)ずつ位相がずれて居るので、帰りの線(4本目の線には電流が流れません)は必要無く成って3本の線で足りるのです。
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さて、課題の図ですが、次のように3つに分解して考えられます。

回答No.1

fjnobu

どのような場合か、何を解析する場合かの条件があるはずです。その条件を入れれば、分かると思います。ΔーΔに限りますね。