分数計算の解き方

質問

3/2X5 + 3/5X8 + 3/8X11 + 3/11X14 と言う式があります。

これを工夫すると

(1/2 - 1/5) + (1/5 - 1/8) + (1/8 - 1/11) + (1/11 - 1/14)

とになるとこのとです。確かに　3/2X5　を計算すると3/10になる
ので5/10-2/10 となり　1/2-1/5　になるのはわかるのですが、これを
答えを見ずに瞬時に分かるにはどうしたら良いのですか？

回答No.1

noname#249280 · ベストアンサー

ａ／（χ×（χ＋ａ））
＝χ／（χ×（χ＋ａ））＋ａ／（χ×（χ＋ａ））－χ／（χ×（χ＋ａ））　【同じ数を足して引いても変わらないから】
＝（χ＋ａ）／（χ×（χ＋ａ））－χ／（χ×（χ＋ａ））
だからです。
今回の場合、ａ＝３でχ＝２、５、８、１１が使われています。

ただ、瞬時にわかるには慣れるしかないように思います。

問題の式が
3/10 + 3/40 + 3/11 + 3/154
でなく、
3/2X5 + 3/5X8 + 3/8X11 + 3/11X14
であるところから意図を読み取るしかないかと。

補足

確かに式で見れば分かるのですが、これは小学生レベルの問題と言われておりますので、もっと簡単な方法はないでしょうかね。。。

回答No.3

noname#155318

小学生レベルの問題といっても、
もともと算数・数学は解答自体より解答に至る過程を重視する学問です。
この場合は、問題の式からどうやったら解答の式に辿り着けるか、
が問題なのではないですか？

特に記憶すべき公式というわけでもありませんし。

回答No.2

yaemon_2006

2 + 3 == 5
5 + 3 == 8
8 + 3 == 11
11 + 3 == 14

補足

3/2X5　が　1/2-1/5　になるのは　2 + 3 == 5　からどのようにすれば瞬時に解るのでしょうか？　普通に3/2X5　を計算すると3/10になるので5/10-2/10 となり　1/2-1/5　になるのはわかるのですが。。。