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はねだし単純梁?の反力
P /| ↑ /|――――――― /| △ A B C ← x →← y → 材料力学は会社に置いてある本を眺めたことがある程度で、 上図の梁計算ができなくて悩んでいます。 A点はガチガチにくっついていて、固定端?です。 A点からx離れたB点はピン接合で、さらにy離れたC点は自由端で、 C点に引張荷重Pを加えます。 この時の、B点の反力はどのような式になるのでしょうか。 もう一つ質問がありまして、 当初、A点もピン接合として梁計算をやってみたのですが、 B点の反力が大きく許容応力度を超えてたため、A点を固定端にしてみようと思いました。 A点はガチガチに溶接してあり、間違いなく変動も回転もしません(と思い込んでます)が、 こんな考え方は危ないでしょうか。 私の会社には私を含めて力学が分かる人がいなく、相談相手もいないので非常に困っています。 どうか助けてください。
- makepro
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今晩は cyoi-obakaです。 簡単ですヨ! 固定モーメント法を使います。 先ず、C~B間のモーメントとB支点反力Rb1を算出します。 Mb = P・y …………(1) Rb1 = P …………(2) 次に、B~A間のモーメントとB及びA支点の反力を求めます。 この場合、Aは固定端、Bは回転端(ローラー)とし、B支点に(1)のMbが外力として作用しているとする。 そうすると、固定端の到達モーメントはMb/2となるので、 B~A間の剪断力は、(Mb+Mb/2)/x = (3Mb/2)/x …………(3) (3)の剪断力はB端及びA端の反力に等しいので、 B端の反力Rb2=(3Mb/2)/x ……………(4) (4)に(1)を代入して、Rb2=3P・y/2x ……………(5) B支点反力は Rb = Rb1 + Rb2 = P(1+3y/2x) A支点反力は Ra = P・3y/2x さて、A支点が回転端(ピン)と仮定した場合は、(計算省略) B支点反力は Rb = P(1+y/x) A支点反力は Ra = P・y/x と成ります。 従って、Aを固定端と考えた場合の方が、反力は大きく成りますから、ピンでの仮定計算は危険側に成ります。 以上、参考意見です。
- smzs
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最初に確認です。「C点で引張荷重P」とありますが、図を見ると、Pは引張(右向き)ではなく上を向いていますね。ですから、引張荷重ではなく、通常の、梁の曲げ問題として解答します。 片持ちばりの中間に支点がある、という構造なので、1次の不静定ですね。簡単な力の釣り合いだけでは解けません。 やり方としては、3モーメント法、余力法などいくつか方法があるのですが、あまり慣れていないとすれば、余力法の考え方が直感的で分かり易いかも知れません。 P /| ↑ /|――――――― /| ↑=X A B C まず、B点に支点がなく、かわりにB点に上向きに(まあ、下向きでも良いですが、符号だけは気を付けて)Xという力が作用している構造を考えます。Xは、この時点ではまだ未知数です。 この、PとXという二つの荷重が作用している(仮の)構造は、簡単な片持ちばりで、静定ですから、すぐに計算できます。そこで、この構造のB点のたわみを計算します。そのたわみには、Xが未知数のまま含まれているはずです。そこで、このB点のたわみをゼロと置きます。B点は元もと支点だったので、そこでのたわみもゼロのはずだ、という意味です。そうすると、未知数だったXが求まります。これが、B点での反力になります。 ご質問後段の、A点をピンと仮定した場合ですが、こうすると、確かに静定構造となり、計算は簡単になります。しかしこの場合は、A端では、曲げモーメントがゼロ、すなわち応力もゼロとなってしまいます。現実にはA点では曲げによる応力が発生しますから、その意味では、これは「危険側」の仮定ということになります。あとは、その危険側への「差」がどの程度まで許容できるのか、問題次第、ということになります。
お礼
ご回答ありがとうございました。 引張荷重と書いたのは、実際のブツ自体は 梁→鋼板 C点→ねじ(溶接) B点→鉄筋(コンクリートへ埋め込み) と、ねじと鉄筋が偏心した状態で引っ張り合う形になるので 力学的な話でなく、私の頭の中での引張ということでした。 梁モデルにしてみたら、ご指摘のとおり通常の曲げです。 すみません。 固定端にすれば、C点の曲げ応力がA点のモーメントにも分散されて B点での反力が少しでも小さくなるのかな、って思い込んでましたが、 結局は固定端で考えた方がB点の反力が小さくなるのですね? 私自身もっと勉強したいと思いますが、 このような質問に簡単に答えられるくらいの知識があれば、 ピンモデル、固定端モデルのどちらが危険側になるかは 計算せずともピンとくるものなのでしょうか。
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