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質問者が選んだベストアンサー
いや, 「原点からの距離」を使っちゃうと結局絶対値が外せないからダメ. (a, x) = k と言ってるんだから x = ta をそこに代入.
その他の回答 (5)
- jmh
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> ｘ全体はどのようになるのでしょう？ > それは、ａ＝（ｐ，ｑ，ｒ）とすると、Ｘ＝｛ｘ｜（ａ，ｘ）＝ｋ｝＝｛（ｕ，ｖ，ｗ）｜ｐｕ＋ｑｖ＋ｒｗ＝ｋ｝になります（Ｘはベクトルの集合です）。とりあえず、これで良いですか？
お礼
回答ありがとうございます。 よく見ると確かに平面の式ですね。わかりました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
大前提として, これが「ある平面」を表すことは認識できないとダメなんだけど, そこは大丈夫だったのかな? で, なんだけど, 与えられた条件を満たす平面は唯一ですが #3 で与えられる平面は一般に 2つあるので, 答えとして良いものではありません. じゃあどうするかというと, #2 のように通る点を指定します. そのため, 点x = ta が当該平面上にあると仮定して t の値を決めることにします. 条件から t = k/(a, a) なので, 点 ka/(a, a) が平面上にあります.
お礼
＋の方向と-の方向ということですね。 回答ありがとうございました。 すみません、「条件から t = k/(a, a)」の、条件ってのは原点からの距離が|k|/|a|ってことですか？
- OurSQL
- ベストアンサー率40% (53/131)
先ほど答えた者ですが、訂正箇所があります。 問題文には p という文字は与えられていないので、答えは 法線ベクトルが vector a で、原点からの距離が (k の絶対値)/(vector a の大きさ) である平面 となります。
お礼
大変わかりやすい解説ありがとうございました。 法線が(p,q,r)になるというのは多分どこかで習ったかと思うのですが、忘れていました。 (p/k,0,0)を通る⇔原点からの距離|k|/|a|は若干しっくりこない部分もありますが、でも納得はできます。 因みにですが、k=0でも問題はないですよね？
- OurSQL
- ベストアンサー率40% (53/131)
vector a = (p, q, r), vector x = (x, y, z) とおきましょう。 質問者さんは、空間における平面の方程式は、すでに学ばれているでしょうか。 もし既習であれば、(p, q, r) が (0, 0, 0) に等しくないとき、x, y, z の１次方程式 p x + q y + r z = k が平面を表し、その法線ベクトルが (p, q, r) であることはご存知だと思います。 上の１次方程式は、vector a と vector x の内積が k に等しいという条件そのものです。 よって、vector x の全体は、法線ベクトルが vector a である平面となります。 しかし、これだけでは不十分なので、この平面が通る点を１つ求めておきます。 p, q, r の３つすべてが 0 に等しくなることはないので、仮に p が 0 に等しくないとすれば、この平面は (k/p, 0, 0) という点を通ることになります。
- jmh
- ベストアンサー率23% (71/304)
空間ベクトルａ＝（ｐ，ｑ，ｒ）とｘ＝（ｕ，ｖ，ｗ）の内積がｋであるということを表す式を書いてください。
補足
pu+qv+rw=kですね。これから何も見えてこないのですが・・・ もう少し解説お願いします。
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お礼
あ、そうですね。よくわかりました。