- ベストアンサー
剰余演算modに関する質問
10^23 mod 55を求めよという問題で 10^1≡10 10^2≡45 10^3≡10 10^4≡45 ・・・と続けていけば奇数の時に10の値をとっていることが分かるので 10^23 ≡ 10 mod 55 となると思います．ですが，(10^20)*(10^3) ≡ (10^20)*10 ≡ (10^21) ≡ (10^3)*(10^7)となりますよね？（１つめは(10^3)≡10 より右辺で10としています．）(10^3)*(10^7)は10*10に直せるので（(10^3)≡10，(10^7)≡10より）余りが45となります．どこかで勘違いしているのでしょうがさっぱりわかりません． ご教授願います．
- garusu
- お礼率18% (50/276)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
10^23≡(10^20)*(10^3) ≡ (10^20)*10 ≡ (10^21) ≡(10^18)*(10^3)≡(10^18)*10≡10^19…≡10^3≡10 (mod55) (10^21)≠(10^3)*(10^7)＝10^10です。
その他の回答 (1)
- banakona
- ベストアンサー率45% (222/489)
とりあえず気付いたところだけ。 ＞(10^21) ≡ (10^3)*(10^7)となりますよね？ これは間違い。右辺から行くと、指数法則により (10^3)*(10^7)＝１０^（３＋７） ＝１０^10 であって、10^21とは合同になりません。 よく見ていないから他にもおかしいところあるかも。
関連するQ&A
- 「mod」って何者？？
数学の整数問題で使うことができるらしい[mod]とかいうテクニック的なものってなんなんですか？ そしてどうやって使うのですか？ 例えば↓のような問題もmodやらを使って解けるのですか？？ 問題１ nを自然数とするとき、 (1)nが3の倍数でない奇数の時、n'2（nの２乗）を12で割った余りを求めよ。 (2)n'3(nの３乗)を6で割った余りは、nを6で割った余りに等しいことを示せ。 （東北学院大学） 問題２ (1)正の整数nでn'3＋1(nの３乗＋１)が3で割り切れるものをすべて求めよ。 (2)正の整数nでn'n＋1(nのn乗＋１)が3で割り切れるものをすべて求めよ。 （一橋大） 詳しく教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- mod255の計算
こんにちは。 今日はmod255の計算について困ったことがあり、質問しました。 私は今、mod255の計算をする回路を作っています。 mod255とはある値を255で割ったときの余りを求めることですよね。 しかし、回路ではあまり除算(回路の性質上、逆数を取って乗算する)を使いません。 理由は、計算に時間がかかることと、回路規模がが大きくなるため。 ある値が255以上か判定してから順次255を引くことも考えましたが、動作が不規則なため使っていません。 そこで、私はmod255を除算を使わず、減算で実現しようと次のような計算法を考えました。 例、239+157をmod255する場合。 239+157=396を2進数に変換すると 11101111 +10011101 ------------ 110001100 ここで、計算結果の右から9番目の1を一番右に移動して加算すると 10001101になります。 これを10進に変換すると141になります。 よって、396-255=141となり396をmod255ができていますよね。 これで、問題解決だと思ったのですが、 ある値が511でこの計算をすると結果が10000000となり 256になってしまいます。 このことから考えて、この計算法は万能ではないみたいです。 この計算法のどこを改善するとmod255を計算できるようになるのでしょうか？ また、皆さんなら、どんな方法でmod255を実現しますか？ よろしく、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 既約剰余類群の証明
１つめは剰余類の掛け算。2つめは互除法の原理がわからないので質問します。 読んでいる本では、(a,b)でaとbの最大公約数を表すことにし、(k,n)=1⇔ kとnは互いに素。￣0(本では0の上に￣)を余りが0の類としています。 定義 Z/nZの部分集合 {￣K|(k,n)=1,1≦k≦n-1}は×に対して群になっている。これを(Z/nZ)*と書き、既約剰余類とよぶ。と書かれていて。 ×に関して閉じていることを確認しましょう。nと互いに素であるk,lがあるとき、その積klもnと互いに素になります。klをnで割った商をq,余りをmとすると、 kl=qn+mと書くことができます。kl≡qn+m (mod n) ∴kl≡m (mod n)より、ここからが1つめのわからない計算です。￣ｋ×￣ｌ=￣ｍ 自分は、n=10,k=3,l=9,m=7 3×9=2×10+7として3を２で割った余り、9を２で割った余りそれらの積が、7を２で割った余りに等しいかを計算したのですが、２以降3,4,5・・・nについても成り立つと思っていました。しかし、n=10,k=3,l=9,m=7のとき、3と9を３で割った余りの積0、7を３で割った余り1と両辺は一致しません。この場合￣ｋ×￣ｌ=￣ｍは3を10で割った余り、9を10で割った余りそれらの積が、7を10で割った余りに等しいかを計算したときだけ成り立つことを書いているのかがわかりません。￣ｋ×￣ｌ=￣ｍの具体的な計算を教えてください。またこの後が、2つめのわからない点です。互除法の原理 a,bを自然数とするaをbで割った余りがrのとき、(a,b)=(b,r) より(m,n)=(kl,n)=1もわかりません。m=kl-qn よりｍをnで割った余りkl(klはｎと互いに素)から、(m,n)=(n,kl)と考えました。kl≡m (mod n)より単純にｍをklに書き換えただけとも思いました。(m,n)=(kl,n)=1を説明してください。 本では、(m,n)=(kl,n)=1よりmもnも互いに素になります。ですから、×について閉じています。と続きます。
- 締切済み
- 数学・算数
- modの計算について
modの計算式ax≡b (mod c)の時xを求めよのような問題は 解く上で何か良い方法というか手順みたいなものはあるのですか？いつも運で解いています。検算の仕方も知っているのですが、解くときはいつも試行錯誤状態で困ってしまっています。 何か計算する上でこれを頭の片隅においておいたらすらすら解けるみたいな物があればご教授してください。 お願いします。 例えば80x≡339 (mod 583)はx≡201となり何とか とけました。問題を見た瞬間に解ける方法とかないんですかねぇ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 剰余の定理にて
お世話になります。 次の剰余の定理の問題のとき方のヒントを教えていただけないでしょうか？ ---------------------------------------------------------------- P(x)を(x-1)で割った場合余りは[1]、(x-2)(x-3)で割った場合は余りは[5]。 ではP(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割った場合の余りはいくつか？ ---------------------------------------------------------------- 通常(x-1)のような一次式で割る場合はP(1)＝a+b+c=1、 というように行って連立方程式でa,b,c,のそれぞれの値を求めているのですが、 (x-2)(x-3)のような2次式の場合、どのように扱って解を導き出したらいいのかがわかりません。 よろしければその部分をどのように解いたらいいのか、またどうしてそのようになったのか説明を加えていただけないでしょうか。 ご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 剰余の定理
『xの整式f(x)をx-2で割った時の余りが1であり、(x+1)^2で割った時の余りが3x+4である。このとき、f(x)を(x-2)(x+1)^2で割った時の余りをそれぞれ求めよ。』という問題に対して、 f(x)=(x-2)Q1(x)+1,f(x)=(x+1)^2Q2(x)+3x+4 であるから f(2)=1,f(-1)=1 ・・・(1) である 求める余りを ax^2+bx+c とすると f(x)=(x-2)(x+1)^2Q3(x)+ax^2+bx+c (1)より f(2)=4a+2b+c=1,f(-1)=a-b+c=1 となりますが これだけでは a,b,c の値を求めることが出来ません。 見落としている条件は何でしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- MOD関数と、オートシェイプのグリッド。
EXCEL2000を使っています。 本を読んだだけではどうしても分からないので、 どなたか教えて下さい。 (1)MOD関数の意味がよく分かりません。 MOD(○,△)とあったとしたら、○÷△という意味でしょうか。 で、○÷△＝□.●●…という風に、答えに小数点が続く場合でも、 MOD関数での答えとしたら、「□」の部分が答えになるのか、 それとも「●●…」の部分が答えになるのか分かりません。 問題に、『12.3456を10で割った数の余り＝2.3456』とあったのですが、 これはMOD関数を使うのでしょうか？ 単純に考えたら、12.3456を10で割ると、1.23456になり、 どういう風に考えたら、2.3456となるのか分かりません。 (2)オートシェイプを描く時に、"グリッド"を選択して図形を動かすと、 セルに合わせて動くはずなのに、全然セルに合いません。 これはどういう事なのでしょうか？ どなたか宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- =MOD(ROW(),2)=0が一行置きになる意味
初歩的な質問ですみません。 =MOD(ROW(),2)=0 について教えてください。 MODはあまりを返す関数、ROWが行を示す関数ということはわかるのですが、どうしてこの「=MOD(ROW(),2)=0」という数式が「一行置きに」を表すようになるのでしょうか？ 「ROWの（）で指定した範囲の行番号を2で割ったときの余りが0」ということだと思うのですが、これは「余りが0＝偶数」だから「偶数行を指定する＝一行置き」という理解であっていますか？ また、（ ）の中を「,」で区切るのはどういう意味を持ちますか？ 関数によって違うとも思いますが、「,」の前と後で、「前の数値に（を）後の数値を（で）」というかんじでしょうか？「IF」関数の場合「,」がいくつも続く時はどういう意味になりますか？
- ベストアンサー
- Excel（エクセル）
- EXCEL 条件付書式 セルの値が奇数の場合
EXCELの条件付書式で、セルの値が奇数の場合、その値のある行全体に書式を設定したいです。 セルの行番号が奇数の場合・・・というのは、MODとROW関数で設定出来るようですが、セルの値が奇数の場合・・・というのは見つけられませんでした。 どなたかご教授願います。 宜しくお願い致します。
- 締切済み
- オフィス系ソフト
