中学受験算数が解りません

質問

僕は小6の受験生です。受験勉強をしていて算数で解らない問題があります。教えてください。

(1)はじめAはBの5倍のお金を持っていました。二人とも450円ずつもらうと、AはBの3.5倍になりました。はじめAは何円持っていましたか。

線分図の書き方がよくわかりません。この解説をみてもどうして○を5倍、□を8倍にしてそろえるのかも解りません。

回答No.2

DIooggooID · ベストアンサー

初めの図を見て、同じ金額を表しているところが、

　４○　　　と　　　２．５□　　です。

　（※　ここで、　○　と　□　を　何かの単位と考えてください。）
　　　　　　　円 や　ドル など・・・

　同じ金額なのに、単位が違っているので、数字が違っています。
　そこで、共通の単位にすれば、数字が同じになります。
　　（※　共通の単位を　△　としましょう。　）

　４　の　倍数　と　２．５　の倍数で同じものを考えると、
２０　や　４０　など、２０の倍数がそうなります。
　　　（　※　ここでは、いちばん小さい　２０を取り上げます。）

　４○　　　＝　２０△
　２．５□　＝　２０△

　４　を　５倍すると　２０になります。
　また、２．５　を　８倍すると　２０になります。

　つまり、　○のついた数字を　５倍すると　共通の単位　△数字、
また、　　　□のついて数字を　８倍すると　共通の単位　△数字になります。

　ここで初めの図にもどって、○のついた数字と、□のついた数字を　それぞれ、　５倍　や　８倍　にして、　共通の単位にそろえてみます。

　　５○　　＝　２５△
　３．５□　＝　２８△
　　１○　　＝　　５△
　　４○　　＝　２０△
　　１□　　＝　　８△
　２．５□　＝　２０△

となります。

　ここで、二番目の図を見ると、　４５０円　＋　２５△　と　２８△　が
等しいことがわかります。
　つまり、　４５０円　＝　３△
　　　　　　１５０円　＝　１△

　Ａがはじめに持っていた金額は、２５△なので、
　　　２５　ｘ　１５０円　＝　３７５０円　　です。

お礼

よく解りました。塾の先生よりずっと解りやすかったです。
もうばっちりです。ありがとうございました。

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞線分図の書き方がよくわかりません。

＞はじめAはBの5倍のお金を持っていました。

この状態が以下の線分図です。

Ａ<-------------５----------->

Ｂ<-１-><- - - - - - ４ - - - - - ->

＞二人とも450円ずつもらうと

450円分を、左に足します。この状態が以下の線分図です。質問者さんが貼った画像の上半分と同じになります。

Ａ<-450円-><------------- ５----------->

Ｂ<-450円-><-１-><- - - - - - ４ - - - - - ->

＞AはBの3.5倍になりました。

450円を足した後でＡが３．５、Ｂが１なので、それに合わせて線分図に足します。

Ａ<-450円-><------------- ５----------->
Ａ<------------- ３．５----------------->

Ｂ<-450円-><-１-><- - - - - - ４ - - - - - ->
Ｂ<-----１------><- - - - - ２．５ - - - - - >

＞この解説をみてもどうして○を5倍、□を8倍にしてそろえるのかも解りません。

銭分図の中で「同じ場所の、同じ長さ」の所に、２種類の数字が付いている部分がありますね。

Ｂの右半分の
<- - - - - - ４ - - - - - ->
<- - - - - ２．５ - - - - - >
の部分です。

上段は４、下段は２．５です。

この２つは「同じ場所の、同じ長さ」なのですから「同じ数字」にすると「上段と下段が同じ目盛りで済む」のです。

４と２．５を同じ数字にするには
４×５＝２０
２．５×８＝２０
で、両方とも２０にそろえられます。

４は、貼ってある画像の「○」の仲間ですから、○の付く数字は全部５倍します。以下のようになります。

Ａ<-450円-><------------ ２５ ---------->
Ａ<------------- ３．５----------------->

Ｂ<-450円-><-５-><- - - - - -２０- - - - - ->
Ｂ<-----１------><- - - - - ２．５ - - - - - >

２．５は、貼ってある画像の「□」の仲間ですから、□の付く数字は全部８倍します。以下のようになります。

Ａ<-450円-><------------ ２５ ---------->
Ａ<--------------２８------------------>

Ｂ<-450円-><-５-><- - - - - -２０- - - - - ->
Ｂ<-----８------><- - - - - -２０- - - - - ->

これで「上段を５倍、下段を８倍して、上段と下段が同じ目盛り」にそろいました。

上段で「２０」になっている部分は下段でも「２０」です。目盛りが同じなら「下段から、上段の一部分を引く」とか、上段と下段で引き算が出来るようになります。

これが「○を5倍、□を8倍にしてそろえる理由」です。

つまり「○－□＝何か」って感じで、○のグループと□のグループで、引き算をしたかったのです。

ここで、知りたいのは、Ａの上段の「２５」の部分の金額です。

金額がはっきりしているのは上段の「450円」の部分だけです。

Ａ<-450円-><------------ ２５ ---------->
Ａ<--------------２８------------------>
の部分に注目します。

「２８－２５＝３」ですから、450円の部分は「３」になります。

ここで「下段の数から上段の数を引き算する事が出来る」のは「上段と下段の両方の目盛りをそろえてあるから」です。

５倍、８倍してそろえてないと、引き算できないのです。

Ａ<-450円-><------------ ２５ ---------->
Ａ<--------------２８------------------>
Ａ<---３ --><------------ ２５ ---------->

さて、450円の部分が「３」です。

では「Ａが最初に持っていた「２５」の部分は何円でしょう？

「３」で450円なら、450÷３＝150で、「１」で150円です。

「１」で150円なら、「２５」は150×２５＝3750で、「２５」の部分の金額は3750円です。

これで「Ａが最初に持っていたのは3750円」だと判ります。

お礼

線分図の書き方がよくわかりました。同じ答えになるのにやり方が沢山あって面白いです。ありがとうございました。

回答No.1

youko12002

こんにちは。解説を書かせていただきます。
まず、ここではＢの所持金がわかりませんので、分からないものには,○とおきます。文字を使った式の単元になります。

Ｂの最初の所持金を○円とおきます。
するとＡの所持金はＢの５倍なので（５×○）円になります。
ここでＡを○とおいても良いのですがＢが（５分の１×○）と分数になり計算しにくいです。ここは小さいほうを○と置くのがテクニックです。

二人が４５０円をもらうと
Ａは、（５×○＋４５０）円
Ｂは、（○＋４５０）円
となりますね。

次に、これでＡはＢの３．５倍だっていうことですから
Ｂを３．５倍します。
（○＋４５０）円×３．５＝（５×○＋４５０）円
となり
これを計算すると
３．５×○＋１５７５円＝５×○＋４５０円　です。
○と４５０のどちらもに３．５をかけるのを忘れないでください。

で、線分図をここで書くのが難しいので、文章で説明しますが、

１５７５円と４５０円の差は
３．５×○と５×○の差となります。

どちらも足したら同じ数になるはずなので、○の差が１５７５円と４５０円の差になるわけですね。

感覚的な問題ではありますがおわかりになるでしょうか？

つまり５×○ー３．５×○＝１．５×○が１１２５円となるわけです。
１１２５円÷１．５で○が７５０円とでてきます。
つまり最初のＢの所持金が７５０円です。これを５倍して、最初のＡは３７５０円となります。

以上です、線分図に関しては、教科書やテキスト等を読んでも分かりませんか？文字情報中心のここで聞かれるより、塾や学校で聞かれるほうが良いかと思います。

お礼

塾で教えてもらった解説よりずっとわかりやすかったです。
１５７５円まではでたけど４５０円の差になるのがわかりませんでした。ありがとうございました。