ピンポン球にかける風圧と球速の関係について

質問

こんにちは。

今、ピンポン球の球速を計算したいと思っています。

内径40.2mmの筒にピン球を入れておき、そこにコンプレッサより圧力をかける事で球を飛ばします。

その際、筒の出口でのピン球の速度(初速)を計算したいと思います。

ピン球の質量、投影面積や風圧(MPa)等から計算できると思ったんですが、なかなか参考になる式が見つかりません。

計算しやすいように、筒の内径は40mmで考えようと思っています。

どなたか、この球速の計算方法、参考になる式やURLがありましたら教えてください。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

これ、本気で考えるとなると、かなり難しい話になるはずです。

とはいえ、大体の見積もりのために、簡易な計算をしたいと思います。

Ｆ＝ｍａ　　Ｐ＝Ｆ／Ｓ

質量ｍ［ｋｇ］　×　加速度ａ［ｍ／ｓ^2］　＝　投影面積Ｓ［ｍ^2］　×　圧力Ｐ［Ｐａ］

ａ　＝　ＳＰ／ｍ

これで加速度が求まりました。

しかし、もう一つ重要なファクターが欠けています。
それは、「加速時間」です。
ピンポン球が風圧を受け始めてから、放出されるまでの経過時間をｔと置けば、

発射速度ｖ　＝　ａｔ　＝　ＳＰｔ／ｍ

となります。

ｔは、筒の長さ（玉が加速される区間の距離）からも計算できます。
（高校物理で、放物運動における、頂点の高さに達するまでの時間を求める計算と同じ要領です。）

以上、ご参考になりましたら。

補足

分かりやすい説明ありがとうございます。とても参考になりました。

加速度aの求め方までは理解できました。

そして最後のｖ＝ａｔなのですが、この時点だと未知数が２つあるため、もう一つ式がないとｔを求めることはできませんよね？

そこでｔは玉が加速される区間の距離から計算できると書かれてますが、物理の教科書見ていても、その方法がなかなか分かりませんでした。

もしよろしかったらこのあたりも教えていただけないでしょうか？

教えて教えてばかりですいません。

回答No.2

sanori

補足にお答えします。

高層ビルの屋上から物体を落とすとします。
（勢いをつけずに、静かに放して落とします。）
・屋上の高さを０とし、そこから下方向の距離をｈと置きます。
・重力加速度をｇと置きます。

すると、
ｈ　＝　１／２・ｇｔ^2
という式が成り立ちます。
（等加速度運動の基本の式です。
　１／２・ａｔ^2　か　１／２・ｇｔ^2　の形で
　高校物理の教科書に書かれているはず。）

よって、
ｔ　＝　√（２ｈ／ｇ）
です。

低さＨに到達したときの速さをＴと置けば、
Ｔ　＝　√（２Ｈ／ｇ）

同様に、
加速距離（筒の長さ）をＬとすれば、
Ｔ　＝　√（２Ｌ／ａ）
です。

発射された瞬間の速さをＶと置けば、
Ｖ　＝　ａＴ　＝　ａ・√（２Ｌ／ａ）　＝　√（２ａＬ）

前回回答で
ａ　＝　ＳＰ／ｍ
でしたから、

Ｖ　＝　√（２ＳＰＬ／ｍ）

-----------------------------------------

一応、筒の長さが不明で、加速時間Ｔだけがわかっている場合も示しておきますと、
単純に、
Ｖ　＝　ａＴ　＝　ＳＰＴ／ｍ
です。

では。

お礼

なるほど!!!

納得できました^^

丁寧に教えていただきありがとうございます!!!

本当に助かりました。