最初から「～したいのですが」「～したいんですが」のどちら、という形でおたずねですが、「です・ますの正しい使い方」という見地からお答えします。
「です・ます」体は、ふだんのしゃべり言葉を丁寧な話し言葉に変換したものです。
「そうしたいんだが、忙しくてできないんだ。」
→そうしたいんですが、忙しくてできないんです。
→そうしたいのですが、忙しくてできないのです。
と機械的に変換して、そのまま使いがちですが、「です・ます体」への変換は、次のようにしたほうがベターです。
「そうしたいんだが、忙しくてできないんだ。」（しゃべり言葉）
→そうしたいが、忙しくてできない。（書き言葉）
→そうしたいと思うが、忙しくてできない。（書き言葉）
→そうしたいと思いますが、忙しくてできません。
「そうしたいですが、忙しくてできないです。」
は許容されていますが、下手な変換です。「ん」や「の」を挿入して下手さ加減をやわらげたのが最初の変換例です。
