充填率について

質問

体心立方格子、面心立方格子、六方最密構造の充填率の求め方を教えてください。
できれば、詳しくお願いします。
わかりやすいホームページがありましたら、URLを教えてもらえたら幸いです。

回答No.1

energy · ベストアンサー

きっと化学のテキストや参考書に出ていると思いますので概略だけ。
充填率は以下の式で計算されます。
　　4/3π(r/a)^3×b
ここでａは格子一辺の長さ、ｒは原子半径、ｂは格子内の粒子数を示しています。
＜体心立方格子の場合＞
原子半径をｒ、格子一辺の長さをａとすると、
　　4r＝√3ａ
　　(r/a)＝√3/4となります。
格子内の粒子数は２ですので、これを冒頭の式に代入します。
＜面心立方格子の場合＞
原子半径をｒ、格子一辺の長さをａとすると、
　　4r＝√2ａ
　　(r/a)＝√2/4となります。
格子内の粒子数は４ですので、これを冒頭の式に代入します。
＜六方最密充填について＞
これは面心立方格子と同様の最密構造ですので、充填率は同じです。

式の意味・4r＝√2ａ等は研究してみてください。分からなければまた質問してください。頑張ってください。

お礼

ありがとうございます。。
頑張ります。。

回答No.4

rei00

下記のページは参考になりませんか。

　　◎ 楽しい高校化学（Virtual Chemical World）

　「物質の構成」の「第11講　金属結合と金属結晶」の１ページ目及び２ページ目を御覧下さい。

参考URL：

http://www2.yamamura.ac.jp/chemistry/index.html

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。。。

回答No.3

noname#82458

いきなり書くのは良くないかとも思ったのですが、アドバイスならいいだろうと思って書きます。

体心立方格子の対角線は√３ａで、そこに半径ｒ、直径（２ｒ）、半径ｒ、つまり合計４ｒが並んでいるわけです。
つまり√３ａ＝４ｒ

面心立方格子の表面をみると、正方形の対角線√２ａの間にやはり４ｒが並んでいます。
つまり√２ａ＝４ｒ

あとはそのまま計算すればできると思います。

お礼

ありがとうございました。。
使わせていただきます。。

回答No.2

BCT

下記URLのページ内を「充填率」で検索すると充填率の数値がでています。

求め方は、
・原子同士が隙間無くくっついている
・原子の半径は全て同じ長さ
と仮定し、各格子の体積とその中に含まれる原子の体積を計算するだけです。

面心立方格子を例にすると、
ひとつの面は下図の様にかけます。
○─○
│○│
○─○

この図ではわかりにくいですが、対角線上には隙間が無くなります。
つまり、対角線の長さは「原子半径の4倍」になります。
これから格子の一辺の長さが求められ、格子の体積を出すことができます。

また、格子内の球は、面心立法では、
格子の角に1/8個があり、面の中心に1/2個が有る構造ですので、
それぞれ、個数をかけてたすと、
1/8 * 8 + 1/2 * 6 = 4 個
となり、格子内には4個の原子が含まれていることになります。

以上からそれぞれ、原子半径によって体積を表すことができるので、
これらの比を取ると充填率になります。

参考URL：

http://www.gogp.co.jp/chemical/secondpage/kouza/1-2.html

お礼

URLありがとうございます。とてもわかり易くて、ありがたいです。。