エクセルでリーマンゼータ関数の挙動を把握したい

質問

エクセルでリーマンゼータ関数を描画できないでしょうか？
リーマンゼータ関数の零点の分布をグラフィックスでつかみたいのです。　Σ（1/ｎ^s）の級数展開公式のうち、始めの方の10項ぐらいまでをエクセルの串刺し演算で計算・描画できたら、イメージが掴みやすいのではないかと思うわけです。

当て外れの質問かもしれませんが、何かご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたく、お願いします。

回答No.4

noname#108554 · ベストアンサー

>リーマンゼータ関数の零点の分布をグラフィックスでつかみたいのです。

s=1/2軸上の零点を知りたいだけなら、
http://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/AdvancedMathematicsInMathematica/MathematicalFunctions/3.2.10.html
のIn[3]はどうですか？

あくまで自分で関数を作るということにこだわるのであれば、
せめてVBAは使えるようでないと厳しいです。

お礼

ご紹介ありがとうございます。　Mathematica　が買えるぐらい裕福だったらなぁと夢見ることもあります。　もっと現実的には、ご指摘のとおりVBAの手習いからはじめた方がよさそうに思います。

回答No.3

gef00675

Σ（1/ｎ^s）は収束が遅い級数です。10項の和で十分といえるでしょうか？
よく知られた値
ζ(2)=π^2/6=1.6449...
も10項の和ではΣ（1/ｎ^s）=1.549...
となってしまいます。
それと、この式のままではｓの実部が１より大きい場合しか収束しないということはご存知ですね？。
また、ζ(s) の自明でない零点は、実部が0から1の間にしかないということもご存知ですよね？

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

ご回答ありがとうございます。　自明でない零点はs=1/2上に分布しているというくだりは、耳では聞いたことがあります。できることなら自分で少しでも計算してアプローチしてみて実感したいという憧憬がありました。　「知るを楽しむ」という感じで勉強してみたいと思います。

回答No.2

koko_u_

リーマンゼータ関数ζ(s) というのは、Σ(1/n^s) の解析接続として定義されていることはご存知なんですよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
簡便にして当を得た御指摘かと存じます。
解析接続について勉強してみます。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

1項目から10項目までの値をA1～A10セルに入れて、折れ線グラフか何かで「表の範囲」をA1:A10セルに指定して、折れ線グラフを表示してみるのは？

お礼

ご回答ありがとうございました。

じつはエクセルの1枚目のシートで、複素平面である定義域　s-平面上の点（座標）を2次元格子状に並べて定義するところまでは
できています。たとえば、
　-6≦Re(s)≦10　（STEP＝0.1）
　　0≦Im(s)≦100　（STEP=0.1）くらいにしました。

今の課題(1)として、1/（n^s）を　SHEET ｎ(n=1,2,...,10) の
上で計算できる方法を 模索しています。
そして課題(2)として、各 n 対して、1 SHEET分の 1/（n^s）
を得ることが必要と考えます。
ついで、課題(3)として、10 SHEET分の表計算の結果を得ます。
ついで、課題(4)として、級数和をｓ-平面上で計算します。（串刺し）
課題(5)は、３Dらしく見せるグラフ化です。

課題(1)から課題(5)にあたって自信のないところが不確かに感じています。
注意点などありましたら、ご指摘をお願いします。