増率(売り上げ予測）について

質問

08年度の売上額を、「上半期の対前年度増率×07年度売上実績」で予測しようとしています。
その際、全体の売上を上記式で算出したものと、内訳を個別に上記式で算出した後に合計したものとで、
答えが変わるのですが、どうしてでしょうか？
【例】
・07上期売上・・内訳Ａ＝100、内訳Ｂ＝80、合計180
・08上期売上・・内訳Ａ＝120、内訳Ｂ＝70、合計190
・07年度実績・・内訳Ａ＝300、内訳Ｂ＝140、合計440
とした場合、
(1)項目別増率の合計
　　Ａ＝120÷100×300＝360　Ｂ＝70÷80×140＝122.5、Ａ＋Ｂ＝482.5
(2)合計の増率＝190÷180×440＝464.4

と違いが出てきてしまいます。
予測精度の問題だと思うのですが、なぜズレてきてしまうのでしょうか？

回答No.1

gutoku2

>(1)項目別増率の合計
> 　　Ａ＝120÷100×300＝360　Ｂ＝70÷80×140＝122.5、Ａ＋Ｂ＝482.5
>(2)合計の増率＝190÷180×440＝464.4

まず、これは増減率ではなく、年間売上予測額です。

さて、本題。
これは、商品別に対前年売上増加率を算出して下期の売上を予測しています。

Ａ商品の売上増加率は120％、Ｂ商品の売上増加率は87.5％です。
よって、下期売上高は
　　　200×120％＋60×87.5％＝292.5
　（上期売上高）190＋（下期売上高）292.5＝（年間売上高）482.5
　→これは、商品毎の増加率を別々に計算して下期を試算しています。
　→よって、年間増加率は109.66%となります。

これに対して、商品別でなく商品全体の上期の売上増加率は105.56％です。
よって、下期売上高は
　　　260×105.56%＝274.45
　（上期売上高）190＋（下期売上高）274.45＝（年間売上高）464.45
となります。
　→これは、商品全体の増加率で下期を試算しています。
　→商品別で増加率を出していませんから、年間増加率は105.56%です。

つまり、両社がイコールになるのは、07年のＡ商品とＢ商品の売上高が
同額の場合だけです。
（同額であれば製品毎の増加率と、全売上高の増加率が同じです）

　　売上比率が高く、増加率が高いＡ商品で下期を予測
　　売上比率が低く、前期より減少しているＢ商品で下期を予測
　　　　両商品の予測を合算

　　平均的な増加率で下期を予測

を比較すれば、合計が合う筈がありません。

補足

早速のご回答ありがとうございます。
質問が稚拙で申し訳ないです。

>両商品の予測を合算
>平均的な増加率で下期を予測
この両者が合う筈ないというのが、いまひとつすっきり理解できないのです。
合算からですと平均的な増加率から予測することになりますが、その増加率はそれぞれの商品の重みを加味した加重平均になっていると思うのですが、それでも違ってくるのはどうしてなのでしょか？
鈍いうえにしつこくてすみません。
お手数をおかけしますがよろしくお願いいたします。