集合

質問

サイコロを繰り返しｎ回振って、出た目のｎ個の数を掛け合わせた積をＸとする。
Ｘが６で割り切れる確率Ｐnを求めよ。

解）
Ｐnは「少なくとも一回３か６が出る」かつ「少なくとも一回２か４か６が出る」である

これがわかりません。
自分で考えたら、「少なくとも一回３が出る」かつ「少なくとも一回２か４が出る」
または「少なくとも一回６がでる」

となりました。どのようにして解のように考えれるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

Splatter · ベストアンサー

ｎは最低で１回ということがあります。
この場合、６が出るということが６で割り切るための条件です。

ｎが２回以上の場合を見てみましょう。

１回でも６が出てしまえば、あとは何が出ても乗算すれば
６の倍数でしかありませんから条件を満たせます。

１回目が６でなかった場合、出る目は１，２，３，４，５。
２回目に何が出れば、この１，２，３，４，５が６の倍数になるか。
１は６をかけないとダメですね。
２は３か６をかければ良いですね。
３は６をかけないとダメですね。
４は３か６をかければ良いですね。
５は６をかけないとダメですね。

つまり、奇数目（１，３，５）の場合、少なくとも６を１度は
かける必要がある、と考えます。
しかし６が１度でも出れば、その時点で条件を満たせるのですから、
奇数目は解に含まないことにしましょう。

偶数目（２，４）の場合、３か６を１度はかける必要がある。
さぁ、まとめてみましょう。

(1)少なくとも６（ｎが１回の場合）
(2)少なくとも２か４（ｎが２回以上の場合）
(3)少なくとも３か６（ｎが２回以上の場合）

この(1)～(3)を満たすものとして、
少なくとも２か４か６、かつ少なくとも３か６。となるのです。

回答No.3

jokyoju

６で割り切れるということは
３で割り切れ２でも割り切れなくてはなりません
つまり

３で割り切れるとは３の倍数がなくてはならないので
「少なくとも一回３か６が出る」

２で割り切れるとは２の倍数がなくてはならないので
「少なくとも一回２か４か６が出る」

となります。

貴方の解も表現が違うだけで同じことをいっています。

回答No.2

Lokapala

＞自分で考えたら、「少なくとも一回３が出る」かつ「少なくとも一回２か４が出る」
または「少なくとも一回６がでる」

1回6が出た場合、
Ｐnは「少なくとも一回３か６が出る」かつ「少なくとも一回２か４か６が出る」である
という条件を満たします。つまり、あなたの考えも解答も間違ってはいません。解答というのは、美しくなるようにされています。つまり、ＡかつＢまたはＣとするよりもＡかつＢとした方がきれいだからそう表示しているのです。ですが、あなたの考えは合っていますし、個人的にあなたの考え方の方が、すぐに理解して納得できると思います。

どのようにして解のように考えれるのでしょうか？
あえて言うなら、あなたが考えた条件をまとめただけです。