• ベストアンサー

高1の論理と集合の計算のところ

√2-1/p + √2/q=1 という計算式を解くと、 (√2-1)(√2+1)/p(√2+1) + √2√2/√2q =1 で、分母の√を消して、 √2p+p + 2/√2q =1 となり、 両辺に2をかけて、 2(√2p+p + 2/√2q) =2 2√2p+2p + √2q =2 となると思うのですが、 正しい回答には √2p + (√2-1)q = √2(√2-1) となっていました。 一体、どこが違っているのでしょうか? アドバイスいただけるとうれしいです。 見にくい表記ですいません;;

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

あー そうでしたか。 実は、私もつづきの計算を試していて、ありゃ? と思っていたのです。(笑) p/√2-1 +q/√2 =1 は、読みにくいですが、たぶん p/(√2-1) + q/√2 = 1 ですよね。 両辺に、√2・(√2-1) をかければ分母が消えます。 √2・(√2-1)p/(√2-1) + √2・(√2-1)q/√2 = √2・(√2-1) 約分。 √2・p + (√2-1)q = √2・(√2-1) では!

noine
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 本当に助かりました!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 >>> 分母の√を消して、 >>> √2p+p + 2/√2q =1 ここが違いますね。 正しくは、 1/(√2p + p) + 2/√2q = 1 ご参考に。

noine
質問者

お礼

回答ありがとうございます

noine
質問者

補足

すいません、問題の表記が間違ってました;; 分子/分母だということにやっと気がつきました; なので正しい問題の内容は、 p/√2-1 +q/√2 =1 でした もう一度アドバイスいただけたらうれしいです。 よろしくお願いします

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数A集合と論理の問題について

    【問題】 実数xについての条件 p(x):x>a-2 q(x):x^2>a がある。 p(x)がq(x)の十分条件となるような実数の定数aの値の範囲を求めよ。 【解答】 x^2>aを満たすxの値の範囲は ★{a<0のときは実数全体  {a≧0のときはx<-√aまたはx>√a ★ p(x)がq(x)の十分条件となるのは、”p(x)⇒q(x)”が成り立つ時なので、p(x)、q(x)の心理集合をP,Qとすると、P⊂Qとなるときである。 (i)a<0のとき     P={x|x>a-2}     Q={実数全体}   であるから、任意の実数aに対してP⊂Qが成り立つ。 (ii)a≧0のとき     P={x|x>a-2}     Q={x|x<-√aまたは√a<x}   であるから、P⊂Qが成り立つのは√a≦a-2   すなわちa-√a-2≧0  ☆よって(√a+1)(√a-2)≧0が成り立つ時である。   常に√a+1>0であるから、これは√a≧2すなわちa≧4のときである。☆ 以上から、求めるaの値の範囲はa<0または4≦a まず、★の部分なんですが、これは場合分けをa≦0とa>0と等号のつけ方を逆にしてもいいのでしょうか? そして、☆の部分なんですが、これは√a≦a-2のあと 両辺2乗してa≦a^2-4a+4 a^2-5a+4≧0        (a-1)(a-4)≧0 と計算していってしまったらだめなのでしょうか? もしこれでも可能なら、答えの形から、計算してa≦1、4≦aとなったあとに吟味が必要になると思うんですが、その吟味の仕方も教えてくださると嬉しいです。 よろしくおねがいします(> <)

  • 高一数学

    2次方程式x²-4x-1=0の2つの解のうち、大きい方をpとする。 (1)pの値を求めよ。 (2)q=1/pとする。qの分母を有理化し、簡単にせよ。また、(p-√3)(q+√3)の値を求めよ。 (3)(2)のqに対して、(p-√3)³+(q+√3)³の値を求めよ。 困っています。教えてください。

  • 集合と論理

    「f(x)=x^2+ax+b とする。∀n∈Z に対して、f(n)が偶数となるためのa,bの条件を求めよ。」 この問題に対して私は以下のように解答しました。 「(ⅰ)nが偶数 つまりn=2p(p∈Z)と表わせるとき   f(n)=f(2p)=2*2p^2+2ap+b   f(n)が偶数となるとき bが偶数であることが必要  (ⅱ)nが奇数 つまりn=2q+1(q∈Z)と表わせるとき   f(n)=f(2q+1)=2*2q^2+2(a+2)q+a+b+1   f(n)が偶数となるとき a+b+1が偶数であることが必要  (ⅰ),(ⅱ)より   f(n)が∀n∈Z に対して偶数となるとき   aは奇数、bは偶数であることが必要  逆にaは奇数、bは偶数 すなわち a=2s+1(s∈Z), b=2t(t∈Z) であるとき f(x)=x^2+(2s+1)x+2t となり (a)nが偶数 つまりn=2p(p∈Z)と表わせるとき f(n)=2*2p^2+2p(2s+1)+2t となり f(n)は偶数  (b)nが奇数 つまりn=2q+1(q∈Z)と表わせるとき f(n)=2*2q^2+2(2s+3)q+2t+2 となり f(n)は偶数  となるから f(n)は∀n∈Z に対して偶数となる  以上よりn∈Z に対して、f(n)が偶数となるためのa,bの条件は  aが奇数で、bが偶数であること」 設問に対する証明はこれで良いのでしょうか。   

  • 論理学 論理式の真理値

    論理学 論理式の真理値 ¬(P∧¬Q) の真理値があっているか見ていただけますか。 P Q   ¬Q     P∧¬Q     ¬(P∧¬Q) 1 1    0        O         1 1 0    1        1         0 0 1    0        0         1 0 0    1        0         1 ある記号論理学の入門書(二刷)を使って勉強しています。 具体的な論理式を挙げてタブローの作り方を解説しているページに、「¬(P∧¬Q) が1であるためには、Pか¬Qのどちらかが0でなければならない」という記述があります。しかし、この記述は、僕が上でおこなった真理値の計算と矛盾します。PとQの双方が1でも全体は1になるのではないでしょうか? ¬(P∧¬Q)の真理値はP∧¬Qの真理値を単純に反転させて出したものですが、この手続きに不備があるのでしょうか?ド・モルガンの法則を使って¬P∨Qに変形させてから計算しても、やはり同じ結果になりました。 僕の真理値計算が間違っているのでしょうか?分かるかた教えてください。

  • 分数の計算(中学の数学)

    中学の数学をすっかり忘れて困っています。次の分数の計算を解く考え方 を教えて下さい。   2       3-x (1)-x-2 = --- → 4x-12=3(3-x)→ x=3   3        2  両辺に6を掛ける事で良いと思うのですが、間違っていますか?   7x+1     4x+1 (2)---- = ---- → 3(7x+1)=5(4x+1)→ x=2    5         3  (1)の考え方だと両辺に15を掛ける様に思ってしまいました。しかし、   左辺には右辺の分母の3、右辺は左辺の分母5を掛ける理由が分かり   ません。(別の計算なのかもしれませんが・・・) もう20数年前にやったことなのでどうも考えがまとまりません。宜しく お願いします。

  • 高校数学、集合、論理

    一般にA/B=Cを満たす(A,B,C)全体とA=BCを満たす(A,B,C)全体は異なる。A=B=0がA/B=Cを満たさないのに対し、A=BCは満たすからである。 したがって、A/B=C⇒A=BCは成り立つが、A/B=C⇔A=BCではない。 これを成り立たせるには右側の条件にB≠0を追加するとよい。 そうすれば、A/B=C⇔A=BC、B≠0となる。 と参考書にあるのですが、 これは数1のころから繰り返し言われてきたB≠0とすれば、両辺をBで割れて、A/B=C⇔A=BCとできる。という計算だというのはわかるのですが、 (p)A/B=Cを満たす(A,B,C)全体と(q)A=BCを満たす(A,B,C)全体は異なる。A=B=0がA/B=Cを満たさないのに対し、A=BCは満たすからである。 というのがよくわかりません。 pにはA=B=0、Cは任意という要素は含まれず、qには含まれそれ以外は同じというのがピンときません。教えてください

  • 不定積分の計算

    次の関数の不定積分の計算が出来なくて困っています。 ・4/√2x^3-3 分母の部分をtと置いて計算したところ, √2x^3-3=tより,2x^3-3=t^2となり, 両辺を微分すると, 6x^2dx=2tdtとなるので与式に入れてみると, x^2の部分が消えません・・・ どなたか回答をよろしくお願いいたします。

  • 数学 集合と論理

    解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 実数xについて、条件p,q,r,sを次のように定める。 p:x>6 q:x<1 r:x^2-6x+8>0 s:|x-4|<1 この時次の命題の真偽を調べなさい。 1.pまたはqならば、r 2.sならば、p否定 かつ q否定 3.sならば、r *自己解答* 1.r=x<2,4<x となる。よって真である。 2.s=3<x<5,p否定はx≦6,q否定はx≧1となる。よって真である。 3.問1,2より 偽である。 社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。

  • 論理学の問題が解けません。教えて下さい。

    私は通信制の大学に通うサラリーマンなのですが、論理学の計算式が何度やって提出しても不合格になってしまい悩んでいます。 5月末までに提出しないと単位が修得できません(泣) 誰か教えてください。お願いします。 1問目 (PかつQかつR)ならば¬ (¬Pかつ¬Qかつ¬R)  (1)  (1)         (5)   (3)      (3) (1)の計算とRを計算したものが(2)になり、(¬P∧¬Qまでを計算したものが(3)になり、(3)と∧¬R)を計算して(4)を求めて(2)と(5)と(4)を計算して(6)が結論になるらしいです。                                                先生によると(1)~(6)までを求めて、(6)が結論になるらしいです。 2問目 (PならばQ)かつ (¬PならばR)ならば(QまたはR) 先生によると (P→Q)∧(¬P→R)→(Q∨R)   (1)      (2)     (3) (1)と(2)の結論が(4)になり(3)と(4)の結論が(5)になるように答えなさいと書いてありました。  論理学を学んだ事がある方がおられましたら途中計算を含めて教えて下さい。 本当に困ってるんでお願いします。     

  • 計算でつまずきました。

    ある問題を解いていて、模範解答と同じ式までは立てられるのですが、そこから先の計算がどうもうまくいきません。 (x/36)×{(36-x)/35}×{(36-x)/36}×(x/35)=1/2 という式なのですが、両辺に36×35をかけて分母を払おうというやり方はまずいのでしょうか? 模範解答では、この先 x(36-x)=9×35 ともっていっているのですが、何故そうなるのかわかりません。教えてください。

このQ&Aのポイント
  • G6030のセットアップができず、管理者として実行することができません。
  • キヤノン製のG6030プリンタを使用していますが、セットアップができずに困っています。
  • 使用しているPC(Windows10)でG6030のセットアップを試みましたが、管理者権限の実行ができずに問題が発生しています。
回答を見る