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modでの解き方
6で割ったら4あまり、8で割ったら6あまり、9で割ったら7あまる整数を求める問題で、modを使った解き方を教えてください。 差の2を利用する方法や、数えていく方法もあるようですが、modを利用したいので、そちらを教えてください。 お願いします。
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- mister_moonlight
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>3a=4b+1=3b+(b+1)のところから頭が混乱してきました。 a=(4b+1)/3=b+(b+1)/3であるから、b+1は3の倍数、としても良い。これが、わからなければ、理解は到底無理。 bとc、cとdの場合も、同様に考える。
- mister_moonlight
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>もう少し分かりやすくしていただけると嬉しいです。 >3a=4b+1=3b+(b+1)のところから頭が混乱してきました。 これでも易しくした書いたつもりなんだけどね。modを使いたい、というから書いたまでだ。 この程度がわからないようでは、君には未だ早い。 >まだ中学生なので。 じゃ、理解は無理だな。背伸びする必要はない。
- mister_moonlight
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高校生のようだから、ガウスの方法は止めておこう。 求める整数をxとすると、x≡4 (mod 6)より、x=6a+4 (aは整数)。x≡6 (mod 8)より、x=8b+6 (bは整数)。 従って、x=6a+4=8b+6 ‥‥(1)より、3a=4b+1=3b+(b+1)であるから、b+1は3の倍数。b+1=3c (cは整数)として、(1)に代入すると、x=8b+6=24c-2。 又、x≡7 (mod 9)より、x=24c-2=9d+7 (dは整数)‥‥(2)であるから、24c=3*8*c=9(d+1) となるから、cは3の倍数、c=3k (kは整数)と表せるから、(2)に代入すると、x=24c-2=72k-2. k=1の時、x=70=6*11+4=8*8+6=9*7+7。
お礼
ありがとうございます。 少し難しいですね。もう少し分かりやすくしていただけると嬉しいです。 x=6a+4=8b+6 ‥‥(1)より、3a=4b+1=3b+(b+1) のところから頭が混乱してきました。まだ中学生なので。
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