変位指数表現・・・

質問

わからない問題があるので教えてください。

仮数部を２進数１０桁の符号絶対値表現とし、
指数部を２進数６桁の変位指数表現としたときの値域を求めなさい。

という問題なのですが、よくわかりません。

自分なりにとりあえず最大値最小値を考えてみましたが…。
仮数部
・最大 0111111111 （→ +511）
・最小 1111111111 （→ -511）
指数部
・最大 011111 （→ +31）
・最小 111111 （→ -31）

符号絶対値表現ということは、こういった書き方でいいのでしょうか…。
２の補数を使って負の数を表現するやり方は、ここでは関係ないのでしょうか？

値域の求め方もわかりません。

どなたか教えて頂けるとありがたいです。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>符号絶対値表現ということは、こういった書き方でいいのでしょうか…。
仮数部が少し違います。符号の正負で分けて考えます。
指数部は変位指数表現になっていません。

実際に計算機やパソコンの中で使われている次のURLの指数型実数の表現方式「IEEE 754」（国際的な共通規格）が参考になるかと思います。実例も載っています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
ここで学んでください。

>２の補数を使って負の数を表現するやり方は、ここでは関係ないのでしょうか？
ここでは関係ありません。

> 値域の求め方もわかりません。
この規格に習えば、
仮数部の符号＋絶対値表現は次のようになります。
> 仮数部を２進数１０桁の符号絶対値表現とし、
仮数部の最小値＝1.0000000000→10桁の仮数部=0000000000
仮数部の最大値＝1.1111111111→10桁の仮数部=1111111111
仮数部の範囲は「1≦仮数部＜2」
先頭の1は仮数部の符号で置き換えられる。

次に指数部のエクセス表現（変位指数表現）は次のようになります。
> 指数部を２進数６桁の変位指数表現
オフセット（変位）＝011111(+31)
指数部の最大値＝111111(63=(+32)+31)→6桁の指数部=111111(=+32に対応)
指数部の最小値＝000000(0=(-31)+31)→6桁の指数部=000000(=-31に対応)
指数部のゼロはオフセット値→011111(=0に対応)
となりますね。

値域については
正の数の場合
最小値
{(1.0000000000)_2}*10^(-31)=1*10~(-31)
最大値
{(1.1111111111)_2}*10^(+32)=1.9990234375*10^32

負の数の場合
最大値
-{(1.0000000000)_2}*10^(-31)=-1*10~(-31)
最小値
-{(1.1111111111)_2}*10^(+32)=-1.9990234375*10^32

したがって値域は
1.9990234375*10^32≧|x|≧-1*10~(-31)
となる。

なお、
完全なゼロやアンダーフローは
指数部＝000000,数部＝0000000000
として表現
非正規化数（桁落ち数）は指数部＝000000,仮数部＝ゼロ以外
として表現（桁落ちが起こる）
その他、∞（オーバフロー）は指数部＝111111,仮数部＝0
として表現
することになります。

参考URL：

http://www.psc.edu/general/software/packages/ieee/ieee.php

お礼

ありがとうございます！大変よくわかりました！
いくら調べてもどこを読んでいいのかすらわからなくて…。
本当に助かりました＞＜