教えてください！コイン、サイコロを投げる回数の増減と確率の問題

質問

明日提出の統計学の課題で分からない質問があり
大ピンチ状態になっています！！
分からないのは下の３つです。

(1)さいころを10回投げて偶数が4回出る確率と
100回投げて40回出る確率は同じか？

サイコロを10回投げたとき、偶数の目が出る確率は5回程度になることが多い。でも実際には、0回～10回までの全ての可能性がある。投げるのを00回も繰り返せば、理論値に近似する結果が得られると思うけれど、理論上の確率は同じではないか？と思うのですが正しいでしょうか？

(2)コインを10回投げて表が4回出る確率と、その後で10回投げて裏が4回出る確率は同じか？

これも確率と　表裏、時間の前後￥が関係ないとすると
理論上の確率は同じと思うのですが正しいでしょうか？

(3)信頼度95%で視聴率の区間を調べたら18%～22%だったとして、
　Ａ.視聴率は30%以下と言えるか？
　Ｂ.視聴率は20%以上と言えるか？
　Ｃ.視聴率は95%といえるか？

Ｂ．は、視聴率は平均20%の正規分布に従うので,
視聴率が20%以上である確率は50%,
視聴率が20%以下である確率も50%.
従って, 「視聴率が20%以上である」という表現は「正しくない(NO)」ということで良いのではないかと思いました。間違えていた教えてください。

また、Ａ、Ｃについてはどうしたら分かるのか
どなたかご指導いただけますでしょうか？？どうぞよろしく願います。

回答No.1

pascal3141

(1)について、10回投げて偶数が4回出る確率は、10回の内4回を選ぶ組み合わせが10C4通りで、4回以外は、全部奇数にならなければいけないので、ひとつの組み合わせで、(1/2)^10の確率になります。（奇数・偶数とも同じ1/2の確率なので）よって、全部の確率は、10C4(1/2)^10。
これと同じように考えて、100回投げて40回出る確率は、100C40(1/2)^100となります。明らかに、10C4(1/2)^10と100C40(1/2)^100は違います。
(2)表も裏も出る確率は同じですが、表の場合は、先に投げていますのでそのまま、（表が４回出る）の確率を計算すればいいのですが、裏の場合は、この文章からすると、（表が４回出る）ことが起こってその後で（裏が４回出る）確率と読めるので、確率の積（表が４回出る）×（裏が４回出る）となります。よって、違うでしょう。

お礼

書き込み欄を誤りました
申し訳ありません。

補足

pascal3141さま

ご丁寧にどうもありがとうございました。

なるほど! そうですね。
サイコロについて　
先入観が入ってしまって”同じはずだ”と、
テキストの該当箇所を飛ばしていました。

コインについて、前半と、前半＋後半　の結果を比べている問題だと
文面から分かりませんでした。
なるほど、確かにそう考えると結果は違いますね。
とてもとても役に立ちました。
このような説明を受けられるOK！WEBにも感謝します
どうもありがとうございました。