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サイコロの確率の問題
こんにちは。確率の問題で分からないものがあります。 A、B、Cの面が１/3の等確率で出る時、r回ふって目A、B、Cがそれぞれ少なくとも一回以上出る確率を求めよ。 という問題です。 「少なくとも～」なので余事象を使うと思うのですが、 ・「ｒ回でひとつの面のみ現れる」の確率は「（１/3）^r-1」とすぐ出せるのですが ・「ｒ回でふたつの面が現れる」確率がよくわかりません。「３（２/３）^r」だとひとつの面しかでない場合も含んでしまいますよね。 ちなみに、答えは「１－３（２/３）＾ｒ＋(1/3)^r-1」でした。（最後の項はなぜか＋でした。） よろしくお願いします。
- thjki6624
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>・「ｒ回でふたつの面が現れる」確率がよくわかりません。「３（２/３）^r」だとひとつの面しかでない場合も含んでしまいますよね。 なら、一つの面しか出ない確率を引いてしまえばよい。 r回ふってA,Bのいずれかしかでない確率は(2/3)^r このうち、Aしかでない確率は(1/3)^r Bしかでない確率は(1/3)^r よって、r回ふってA,Bの二つの面のみ現れ、A,Bとも少なくとも1回は出てくる確率は (1/3)^r-2*(1/3)^r となります。 この値を3倍すれば、A,B,Cのうちいずれか2個だけ現れる確率になります。 あとは計算するだけですが、(1/3)^r=(1/3)*(1/3)^(r-1)であることをお忘れなく。
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- さゆみ（@sayumi0570）
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３＾ｒ－３C1・２＾ｒ＋３C2・１＾ｒ ２通りの分を引いた時点で 1通りの分を余分に引いてしまってるので 余分に引いた分を足します
お礼
ここで出てきているプラスも重複した内容が生じたことから出てくるんですね。補足説明ありがとうございました。
- さゆみ（@sayumi0570）
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3通りの出方がｒ回で３＾ｒ通り そこから2つの面しか出ない分と 1つの面しか出ない分を引く ３＾ｒ－３C1・２＾ｒ＋３C2・１＾ｒ A,B,Cがすくなくとも1回以上出るは ３＾ｒ－３・２＾ｒ＋３ 通りです 全部の出方は ３＾ｒ通りなので わりざんして （３＾ｒ－３C1・２＾ｒ＋３C2・１＾ｒ）÷３＾ｒ これでその答えになります
お礼
わりざんが出てくるんですね。そのような解答のアプローチはしたことがないですがしっかりと答えが出てきますね、ありがとうございました。
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