光学顕微鏡の焦点深度について

質問

光学顕微鏡について教えてください。

今度、試験を受けるのですが、その中の過去の問題に、

「光学顕微鏡の焦点深度は、（顕微鏡の）総合倍率に比例する。」

「光学顕微鏡の焦点深度は、（顕微鏡の）倍率の2乗に比例する。」

○か×かと言う問題があったのですが、教えてもらえますか。

私は、倍率が高くなるほど、焦点深度は浅くなるので、倍率に反比例すると思うのですが、いかがでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

まず倍率は、物体の大きさをａ、観察される大きさをｂとすると、

Ｍ＝ｂ／ａ

となりますね。
次に焦点深度ｄは、
ｄ＝λ／（ＮＡ＾２）
ＮＡ：開口数
で表されます。

さて、ここで像ｂを一定の大きさとすると、
ＮＡ＊ａ＝Ｃ＝一定
という関係が成立します。これをラグランジェの不変量と呼んでいます。
この関係から、
ｄ＝λ×ａ＾２／（Ｃ＾２）
　＝λ×ｂ＾２／（Ｃ×Ｍ）＾２

という関係が導かれます。
ｂ，Ｃは一定ですから、ｄは倍率Ｍの２乗に反比例することになります。
「焦点深度は、倍率の二乗に反比例する」
というのが正解となります。
したがって、ご質問の問題に対する解答はどちらも×となります。

では。

お礼

詳しく解説していただき、ありがとうございました。m(__)m
これでひとつ不安が消えました。
この問題が出るといいのですが

回答No.1

oshiete_goo

質問者さんの予想通り，「どちらの選択枝の記述も誤り」というのが定性的に言って正しいです．
ただし，単純に「倍率に反比例する」と言い切ってよいかは筆者には確信がありませんので，詳細は詳しい方のご回答をお待ち下さい．(参考URLだと，開口数に反比例ということのようで，一般的には対物レンズの倍率が高いほど，開口数は大きくなるとのことですが，単純な"比例"関係といえるのかどうか．．．)

参考URL
http://www.kenbikyou.com/kougakukei.htm#開口数

参考URL：

http://www.kenbikyou.com/kougakukei.htm#開口数

お礼

回答していただき、ありがとうございます。m(__)m
どちらの問題とも×と言うのが判っただけでも、助かりました。