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高校数学？における確率のときに議論の対象になる、「対等性」について教えてください
jaspachateの回答
- jaspachate
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１．面内にできる直角二等辺三角形の数 各面内に４通り × ６面 ＝ ２４個 ２．立方体内部を通る対角線を含む三角形の数 対角線の両端点以外の頂点はすべてどちらかの端点に隣り合う（辺で結ばれる）。従って、 対角線４本 × 対角線の一方の端点と辺で結ばれる点３個 × 端点２個 ＝ ２４個 ３．３辺が面内の対角線だけからなる三角形の数 ある１面を取り、その中に１つの対角線をとる。その対角線の両端点から別の面内に対角線を引いてできる三角形は２個。最初の１面の対角線は２本あるから合計２×２＝４個の三角形ができる。その４個の三角形の辺は最初の１面と隣り合う４つの面の対角線を全て含むので、使われていない対角線は、隣り合わない対面にある面内の対角線のみである。対面の対角線を使ってできる三角形も４個だから、全体で合計８個。 さて、１．、２．、３．、それぞれに含まれる三角形はそれぞれの中ではすべて合同である。また、１．、２．、３．は互いに合同でない。 全部で５６個の三角形ができるが、その一個一個が選ばれる確率は同等である。なぜなら三角形は８頂点のうち３点を選んで作られる（8C3=56）が、問題文ではその選び方には何の条件もつけていないからである。もし条件をつけるとすれば、三角形の面積で選ぶ確率が異なるとか、三辺の長さの合計で確率が異なる、などとしなければならないが、このように条件のつけかたは一通りではなく、問題文によって与えられていなければ決定できない。従って無条件に点の選ばれ方はすべて対等であるとするのが自然である。 以上から各合同な三角形の選ばれる確率は、 １．２４／５６ ＝ ３／７ ２．２４／５６ ＝ ３／７ ３．８／５６ ＝ １／７ 以上のような「対等性」の使い方だととらえましたが、いかがですか。
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補足
解答ありがとうございます。 言い忘れていた私が悪いのですが、 解答では、「対等性」を利用して、Ａ点からの２１通りについて考えられる、と言った言及がありました。 その「対等性」は同様の概念ですか？