計算のやり方わかりません 根号

質問

sinπ/12=sqr{(2-sqr(3)）/4}
=sqr{2-sqr(3)}/2←ここ
=sqr{4-2*sqr(3)}/2*sqr(2)←ここ
=sqr{(sqr(3)-1)^2}/2*sqr(2)←ここ
={sqr(6)-sqr(2)}/4
何で、3行目と4行目で×√2するのかわかりません。
あと2行目では2-√3の分子が3行目で4-2√3になりますよね。
これもわかりません

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
相変わらず頑張ってますね。

√（（２ － √３）／４））
　＝√（２ － √３）／２　　　・・・Ａ
　＝√（４ － ２√３）／（２・√２）　　　・・・Ｂ
　＝√（√３　－　１）^2／（２・√２）　　　・・・Ｃ
　＝（√６ － √２）／４

Ａ→Ｂ　の意味
二重根号を外すための下準備として、√３　の係数が２になるようにしています。
（やってもやらなくてもよいのですが、やったほうが、あとの計算が簡単になります。）

Ｂ→Ｃ　の意味
これは、二重根号外しの本番です。
ｘ^2　－　２ｘｙ　＋　ｙ^2　＝　（ｘ－ｙ）^2
を応用して、
ｘ＝√ａ、ｙ＝√ｂ　と置けば、
ａ　－　２√（ａｂ）　＋　ｂ
　＝　（ａ＋ｂ）　－　２√ａｂ
となります。

これを
４ － ２√３
に当てはめると、
足したら４、かけたら３になる組み合わせは、
ａ＝３、ｂ＝１
です。
（ａ＝１、ｂ＝３　でも同じ）
よって、
４ － ２√３　＝　（３＋１）　－　２√（３×１）
　＝　（√３　＋　√１）^2
　＝　（√３　＋　１）^2

よって、
√（４ － ２√３）／（２・√２）　　　・・・Ｂ
　＝　√（√３　－　１）^2 ／（２・√２）　　・・・Ｃ
　＝　（√３　－　１）／（２・√２）

こんな説明でわかりますか？

補足

これ有理化するから
(√6-√2)/4ですよね

回答No.2

sanori

はい。そうですよ。

前回回答では、聞かれたことに答えただけです。