先祖の数の不思議（グラフ理論による解明）

質問

先祖の数については、その計算方法についての質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2146786.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2193429.html
や30代遡ると約5.4億人になるが、その解釈の仕方についての質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2516516.html
などがあります。「先祖様にダブりがあるから」と片付けられていますが、では一体どれくらいダブりがあれば、現実の数字とマッチするのでしょうか？
何はともあれ、生物学的には必ず一人の人間が生まれるためには父と母の二人の人間が必要で、二人の人間が生まれるためには2×2＝４人の人間が必要です。この調子で60代遡ると2の60乗＝115京3000兆人もの人が必要だと言う事になります。60代前とは一代30年としても1800年前、左程昔のことではありません。
絶対にダブり（同一人物が父系の先祖と母系の先祖を兼ねている、など）が必要だと思うのですが、ダブっているという事は、同じ人が二人の人と結婚していなければいけない、という事ですよね。一体何割の人が二人以上の配偶者を持てば現実的な数字になるのか、グラフ理論（ツリー理論）を使って解明できないでしょうか？
また逆に僕が二人の子を生んで、その子達がまた二人の子を生むとすると、60代も下れば世界中が僕の子孫であふれてしまいそうですが、そうならないのは、どう考えたらいいのか？子孫の場合はダブりは考えにくい。やはり子孫を残さない人がいるから、と考えるしかないわけだけど、この場合は何割の人が子を生まないで死ぬと考えれば、現実的な数字になるのでしょう？
グラフ理論で解明を期待しています。

回答No.4

noname#194289

直接の答えではないのですが、前提についての私なりの疑問です。我々は自分固有の名前を持っているしまた動物の個体というものが合うのは事実です。しかし有性生殖というのは遺伝子の混ぜ合わせと考えるべきだと思います。この意味で個体が持っている遺伝子のセットも有限の数の遺伝子が混ぜ合わされてできているので別の個体と共通な遺伝子が含まれているわけです。自分の先祖の数は２のｎ乗で増えていっても遺伝子の数（少なくとも現生人類を考える限り、一定であったと考えてよいと思います）とは関係がありません。別の個体であっても持っている遺伝子に重なりがあるわけです。祖先が重なっているのではなく保有遺伝子が重なっているわけです。人間が保有している遺伝子の種類の数は現在測定されていると思いますから、それを使って考えてみたらよいのではないかと思いました。

回答No.3

arrysthmia

「ツリー理論」てのが何だか、分からないのですが…
これは、ネットワーク理論の問題っぽいです。

ネットワーク理論は、広い意味ではグラフ理論の一部ですが、
頂点数が非常に多いグラフの統計的性質に特化した分野で、
オイラーとかハミルトンとかの名前が出てくる古典的な
グラフ理論とは、ちょっと趣が違います。
少し前に流行して、新書版の通俗解説書などが多数
出版されましたから、古本屋などで文献が見つかるでしょう。

「クラスタリング」などについて調べてみては、どうでしょう。

お礼

申し訳ありません、ツリー理論ってのは僕の造語でした。この問題、いわゆるツリーを解明することになるのではないかと思ったので、ツリーという言葉を使いました。
クラスタリングについて調べて見ます。ありがとうございます。

回答No.2

graphaffine

>一体何割の人が二人以上の配偶者を持てば現実的な数字になるのか、グラフ理論（ツリー理論）を使って解明できないでしょうか？

できません。そもそも、数学の問題じゃないですね。
敢えて言えば、平均して何人の子供を生むとかいう話だと思うので、民俗学とか人類学でしょうかね。

回答No.1

arrysthmia

＞ ダブっているという事は、同じ人が二人の人と結婚していなければいけない
＞ という事ですよね。

そんな条件はありません。例えば、貴方の御両親が実の兄妹であったとすれば、
父方の祖父と母方の祖父、父方の祖母と母方の祖母は、それぞれ同一人物で、
貴方の祖父母は、４人ではなく２人となります。
誰も、二人の人と結婚してはいませんが。

お礼

そうですね。確かに、同じ人が二人の人と結婚することは必要ありませんね。ご指摘ありがとうございます。
兄妹が子をなす事はちょっと極論ですが、（遠い）親戚同士が結婚すればいずれ先祖が一致するわけですね。
ううん、ますます問題がこんがらがって来たなあ。