- 締切済み
sin(x^2/2)の積分
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
#3です。 解答には直接関係はない、つまらない誤植です。 A#2の中の以下の訂正をして下さい。 > FresnelS関数とFresnelS関数については次のURLに詳細があります。 FresnelS関数とFresnelC関数については次のURLに詳細があります。 補足） FresnelS関数はフレスネル正弦積分S(x)、FresnelC関数はフレスネル余弦積分C(x)とも言います。 下記の計算サイトでフレスネル正弦・余弦積分の数値計算をしてくれます・ http://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi?path=08000000.%93%C1%8E%EA%8A%D6%90%94%2F07000600.%83t%83%8C%83l%83%8B%90%CF%95%AA
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
>sin(A*x^2/2)とcos(A*x^2/2 初等関数の範囲では積分できません。 特殊関数を使ってもよければ積分が可能です。 参考URLの不定積分サイトで積分すると A>0の場合 ∫sin(A*(x^2)/2)dx=√(π/A)S(x√(A/π))+C ∫cos(A*(x^2)/2)dx=√(π/A)C(x√(A/π))+C A<0の場合は ∫sin(A*(x^2)/2)dx=-√(-π/A)S(x√(-A/π))+C ∫cos(A*(x^2)/2)dx=√(-π/A)C(x√(-A/π))+C ここで、S(z),C(z)はFresnelS関数、FresnelC関数で 初等関数ではありません。 FresnelS関数とFresnelS関数については次のURLに詳細があります。 http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FresnelS.html http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FresnelC.html
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「積分する」の意味は? ある程度「よい」関数であれば積分はできます. ただし, 「原始関数が初等的に書ける」とか「定積分が理論的にきちんと求まる」ということについては保証の限りではありません.
- DIooggooID
- ベストアンサー率27% (1730/6405)
可能です。
関連するQ&A
- 積分 1/sin^3x 問題
積分 1/sin^3x 問題 ∫{1/(sin x)^3}dxについて 調べた結果、sinx=cos(x-π/2)として、θ=x-π/2と置換する。 ∫{1/(cos（x-π/2）)^3}dx （x-π/2）=θとおくと、dθ/dx＝1よりdθ=dx ∫{1/(cosθ)^3}dθとなります。 あとは、1/cos^3xの積分と同じで、 1/2（sinθ/cos^2θ）+1/4log（1+sinθ/1-sinθ）+C のθをx-π/2に戻すと、 1/2（sin（x-π/2）/cos^2（x-π/2））+1/4log（1+sin（x-π/2）/1-sin（x-π/2））+C で答えは合っているのでしょうか？ cos^2（x-π/2）=sin^2xとしなければいけないのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin^2(x)の定積分
sin^2(x)の定積分 次の積分が実行できません。 たぶん倍角の公式を使って分解するのだと思いますが。 ∫[0→cos^(-1)(√(R/b))] dθ sin^2θ = (1/2)(cos^(-1)(√(R/b)) - √(R/b-R^2/b^2))
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫sin(x^2)dx の積分の計算の仕方を教えてください。
∫sin(x^2)dx の積分の計算の仕方を教えてください。 sin^2(x)の積分はよく見ますが、sin(x^2)やcos(x^2)の積分って見たことありません。 特に問題で出たとかでは無いのですが、気になりました。 どうやって計算すればいいんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫cos(x)sin(x)dx を置換積分したいんですが
∫cos(x)sin(x)dx を置換積分したいんですが どうも答えが一致しません。 t=sin(x) dt/dx = cos(x) ∴dt=cos(x)dx ∫cos(x)sin(x)dx =∫t dt =(1/2)t^2 =(1/2)sin(x)^2 + C 答えは -(1/2) cos(x)^2 + C となるはずなんです。 どこで間違ったのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin(x^2)やcos(x^2)の不定積分
sin(x^2)やcos(x^2)の不定積分が初等関数で表せないことはexp(-x^2)の不定積分が初等関数にならないことと、同様に証明できるはずだと思うのですが、どのようにして証明されるのでしょうか。「Mathematicaでできないからできない。」というようなことではなく、きちんとした論証を知りたいのです。
- 締切済み
- 数学・算数
- sin(π/2)x^2をxで積分したい
sin(π/2)x^2の積分をしたいのですが、x^2の処理がわかりません。 置換積分ではないようなので部分積分なのかなとは思うのですが。 どなたか教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sin^2の定積分・・・
こんにちは。テストを控えて家にこもっている学生です。問題が分からなくて困っています。宜しければ、ご教授下さい。 ここでの∫-a b は積分記号の上にbが、下に-aが付く事を表すとします。分かり辛くて申し訳ありません。 ∫－π π (sin^2)dx 自分としては、sin^2x を 1-cos2x/2 と変形することで、1/2を関係のない定数として前に出して、分解的に積分をして行き、 =1/2[x]-π π ー 1/2[1/2sin2x]-π π =・・・・ の様に解いていたのですが、答えがどうしても答と一致しません。因みに答えはπになります。この問題の計算の過程を上手く再現して、解答を導いていただける方、解答お待ちしております。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分∫√[x(x+1)] dx の問題についておしえてください。
教えていただきたいのは以下の問題です。 ∫√[x(x+1)] dx を適当な初等関数を用いた変数変換で有理関数の積分に帰着させよ (積分は実行しなくてもよい) √(x(x+1)) = √(x^2+x) = (1/2)*√[{2(x+(1/2))}^2-1] 2(x+(1/2)) = 1/Cos[x] とおくと dx = {(2x+1)^2/2}*Sin[θ] dθ ∴∫√[x(x+1)] dx = ∫(1/2)√[(1/Cos^2[θ])-1]*{(2x+1)^2/2}*Sin[θ] dθ = ∫(1/4)*Tan[θ]*Sin[θ]/Cos^2[θ] dθ =… でいいのでしょうか? また、積分を実行するとしたらどうすればいいのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4
定積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4 この計算の仕方が分かりません。 x=sinθとおく。dx=cosθdθ。x[0→1]がθ[0→2/π]になる。 ∫[0→1]√(1-x^2)dx=∫[0→2/π]√cos^2θdθ ここまでは合ってますか？ 次に半角の公式を使って（この半角の公式とやらがよく分からないのですが）1/2∫[0→2/π]1+cos2θdθとなり =π/4となる様です。計算の説明を分かりやすくお願い致します。 また、π/4 は 45°で、cos(π/4)=1/√2、sin(π/4)=1/√2 ですが、それとの関係はどうなるのでしょう？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
DIooggooID様、有難うございます。 申し訳ありません。質問の式を少し間違えていました。 sin(A*x^2/2)とcos(A*x^2/2)なのですが、 どのように考えて解けば宜しいでしょうか？ Aは定数です。 宜しければご指摘の程お願い致します。