sin(x^2/2)の積分

質問

sin(x^2/2)とcos(x^2/2)をxで積分する事は可能でしょうか？

回答No.4

info22

#3です。

解答には直接関係はない、つまらない誤植です。
A#2の中の以下の訂正をして下さい。

>　FresnelS関数とFresnelS関数については次のURLに詳細があります。
FresnelS関数とFresnelC関数については次のURLに詳細があります。

補足）
FresnelS関数はフレスネル正弦積分S(x)、FresnelC関数はフレスネル余弦積分C(x)とも言います。

下記の計算サイトでフレスネル正弦・余弦積分の数値計算をしてくれます・
http://keisan.casio.jp/has10/Menu.cgi?path=08000000.%93%C1%8E%EA%8A%D6%90%94%2F07000600.%83t%83%8C%83l%83%8B%90%CF%95%AA

回答No.3

info22

>sin(A*x^2/2)とcos(A*x^2/2
初等関数の範囲では積分できません。

特殊関数を使ってもよければ積分が可能です。
参考URLの不定積分サイトで積分すると
A>0の場合
∫sin(A*(x^2)/2)dx=√(π/A)S(x√(A/π))+C
∫cos(A*(x^2)/2)dx=√(π/A)C(x√(A/π))+C
A<0の場合は
∫sin(A*(x^2)/2)dx=-√(-π/A)S(x√(-A/π))+C
∫cos(A*(x^2)/2)dx=√(-π/A)C(x√(-A/π))+C
ここで、S(z),C(z)はFresnelS関数、FresnelC関数で
初等関数ではありません。

FresnelS関数とFresnelS関数については次のURLに詳細があります。
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FresnelS.html
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FresnelC.html

参考URL：

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

回答No.2

Tacosan

「積分する」の意味は?
ある程度「よい」関数であれば積分はできます. ただし, 「原始関数が初等的に書ける」とか「定積分が理論的にきちんと求まる」ということについては保証の限りではありません.

回答No.1

DIooggooID

可能です。

お礼

DIooggooID様、有難うございます。

申し訳ありません。質問の式を少し間違えていました。
sin(A*x^2/2)とcos(A*x^2/2)なのですが、
どのように考えて解けば宜しいでしょうか？
Aは定数です。

宜しければご指摘の程お願い致します。