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∫SIN3X （サイン三乗X）の積分はどうすればよいのですか？
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公式 sin^2x+cos^2x=1 を用いて（記号^2は２乗） ∫sin^3xdx ＝∫sin^2x・sinxdx ＝∫(1-cos^2x)sinxdx ＝∫sinxdx-∫cos^2x・sinxdx 第2項は cosx=uとおくと -sinxdx=duとなり ∫cos^2x・(sinxdx)=∫u^2du となります。 後はご自分で！
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- heero01
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sin^3＝sin^2・sin＝（1-cos^2）・sinとします。（xは省略してます。） ここでcosｘ＝ｔとおくとdt/dx＝-sinx⇒-dt＝sinxdxとなります。これを問題の式に当てはめてやると、－∫（1－t^2)dtとなり積分できるようになります。積分してやると－t＋（1/3）t^3＋Ｃ＝(1/3)cos^3ｘ－cosｘ＋Ｃとなります。
お礼
ありがとうございました。
3倍角の公式はわかりますか？sin3x（3乗じゃなくて3倍x）というやつです。 sin2x=2sinxcosxっていうのがありますが、その3倍バージョンです。 公式っていうほど覚える必要もありませんが、加法定理でバラバラに すればいいのです。 でそうすると、sin3x=○sinx-×sin^3x（今度は3乗）っていう形になります。 そこからsin^3x=ってすると、3乗が取れる形に置き換えられますよね。 そうすると積分できると思います。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました。 数学って解けたら気持いですね！